浙教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (19)

∵AE=EB=EF， ∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA， ∴∠BEC=∠EAF， ∴AF∥EC，故①正确， 作EM⊥AF，则AM=FM， 在Rt△ECB中，EC=

=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB， ∴△CEB∽△EAM， ∴

=

，

∴=，

∴AM=，

∴AF=2AM=，故②正确，

如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．

则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，

在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，

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∴x2=（∴x=∴AE=

﹣2）2+（3﹣x）2， ，

，故③正确，

如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误， 故答案为①②③．

【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10.00分）（1）计算：sin30°+（2018﹣（2）化简：（1﹣

）÷

．

）0﹣2﹣1+|﹣4|；

【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算； （2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可．

【解答】解：（1）原式=+1﹣+4 =5； （2）原式==x+1．

【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

18．（6.00分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．

?

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【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等． 【解答】证明：如图，∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD． 在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴CB=CD．

【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

19．（8.00分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

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请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；

（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．

【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；

（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人， 补全图形如下：

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