2020七年级数学下册 培优新帮手 专题13 位置确定试题 (新版)新人教版

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13 位置确定

——平面直角坐标系

阅读与思考

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．从而坐标平面上的点与有序数对（x，y） 之间建立了一一对应关系．利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意： （1）理解点的坐标意义；

（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征； （3）善于促成坐标与线段的转化．

例题与求解

【例1】（1） 已知点A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么a?b＝______________．

(四川省中考试题)

（2）在平面直角坐标系中，若点M(1，3)和点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是____________．

(辽宁省沈阳市中考试题)

解题思路：对于（1）纵坐标互为相反数，对于（2），M，N在平行于x轴的直线上787．

【例2】 如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有 ( ) A．14条 B．15条 C．20条 D．35条

(全国初中数学竞赛预赛试题)

解题思路：以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律．

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卒BAyEBG卒AxFC

O

例2题图 例3题图 【例3】 如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为(0，a)和(9，a)，点E在AB上，且AE?11AB，点F在OC上，且OF?OC．点G在OA上，且使△GEC的面积为20，33△GFB的面积为16，试求a的值．

（“创新杯”竞赛试题）

解题思路：把三角形的面积用a表示，列出等式进而求出a的值．

【例4】 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7) ．

（1）在坐标系中，画出此四边形．

（2）求此四边形的面积．

（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S?PBC?50？若能，求出P点坐标；若不能说明

理由．

解题思路：对于（2），过C，D两点分别向x轴，y轴引垂线，由坐标得到相关线段．对于（3），由于P点位置不确定，故需分类讨论．

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yOx

【例5】如果将电P绕顶点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于电M对称，定点

0

M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点

对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…对称中心分别是A，

B，C，A，B，C，…且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是(1，1) ．试写出点P2，P7，P100的

坐标．

（江苏省南京市中考试题）

解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律．

yP1B1O1Ax

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【例6】如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点

A，B分别向上平移2个单位．再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S?PAB?S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO．当点P在BD上移动时（不与B，D重合），

?DCP??BOP的值是否变化？若不变，求其值．

?CPO解题思路：（1）由平移知C(0，2)，D(4，2) ．另求出四边形面积．（2）设OP＝h，用h表示出

S?PAB?S四边形ABDC可求出h的值．若为整数，则是y轴上的点，若不是，则说明该点不存在．

yCA-1O3图① 能力训练

A级

yDCA-1O3图②PBx

DBx1． 如图，△AOB绕点O逆时针旋转90，得到?AOB，若点A的坐标为(a，b)，则点A的坐

0

'''标

为______.

（吉林省中考试题）

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