2020年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷(理科)(有答案解析)

2020年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

2，3，4，5，6，，1. 已知全集集合

5， 5， A. B. C. 2. 已知复数

，则z的虚部为

3，5，，

2，4，，则

D.

B. C. D.

3. 2019年某国迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎

叶图如图所示以十位数字为径，个位数字为叶若甲队得分的中位数是86，乙对得分的平均数是88，则 A. 170 B. 10 C. 172 D. 12 4.

的展开式中

的系数为

A.

A. 5

5.

B. 10 C. 20 D. 30

算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式圆周率近似取为

的近似公式．它实际上相当于圆锥体积公式中的

A.

B.

C.

的前n项和为

，

D.

，且

，

，

成等比数列，则

6. 已知公差不为0的等差数列

A. 56 B. 72 7. 下列说法正确的是

，A. 命题“

B. 若平面，，满足C. 随机变量服从正态分布

C. 88

”的否定形式是“，则

，若

，

D. 40

” ，则

D. 设x是实数，“

8. 已知双曲线

”是“”的充分不必要条件 的右焦点与圆M：

的圆心重合，且圆

M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为

A. 2 B. C. D. 3

9. 已知是圆心为坐标原点O，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋

转

到OB交圆于点

，则

的最大值为

A. 3 B. 2 C.

D.

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10. 从集合1，2，3，中随机选取一个数记为m，从集合

表示双曲线的条件下，方程

2，3，中随机

选取一个数记为n，则在方程轴上的双曲线的概率为

表示焦点在y

A.

B. C.

D.

11. 已知函数

实数根，则实数a的取值范围是

，若关于x的方程

有六个不相等的

A.

B.

上的函数

满足

C.

D.

，且当

时，

若对于任意正整

12. 已知定义在

设在

数n不等式

上的最大值为，且数列的前n项和为

恒成立，则实数k的取值范围为

A. B.

C.

D.

______．

在区间

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若曲线其中常数在点14. 若函数

上的最小值为______．

处的切线的斜率为1，则

的图象．则

的图象向左平移个单位得到函数

15. 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于剪

OD折叠，OB重合，去，将剩余部分沿OC、使OA、则以、

C、D、O为顶点的四面体的外接球的体积为______．

16. 已知椭圆的左右焦点分别为，，如图AB是过且垂直于长轴的弦，则

的内切圆方程是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

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17. 在中，M是BC边上一点，求sinB； 若

，求MC．

．

18. 某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了

20人的分数，以下茎叶图记录了他们的考试分数以十位数字为茎，个位数字为叶：

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”．

从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；

根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，根据频率分布直方图解决下面的问题． 组别 1 2 3 4 分组 频数 频率 频率组距

估计所有员工的平均分数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；

若从所有员工中任选3人，记X表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望． 分数

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19. 已知函数C：的焦点为F，过C上一点

交于M，N两点．

证明：直线MN的斜率是；

若

，

，

20. 如图，在直角中，

直线OA为轴顺时针旋转

作两条倾斜角互补的直线分别C

成等比数列，求直线MN的方程．

，

得到通过以，点D为斜边AB．

上一点，点M为线段BC上一点，且

证明：平面AOB；

当直线MD与平面AOB所成的角取最大值时，求二面角

的正弦值．

21. 已知函数

当

时，令

是，

的导数． 为

的导数，证明：

在区间

存

在唯一的极小值点；

已知函数

在

上单调递减，求a的取值范围．

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