2019年广西各地市中考数学试卷含答案

∴?DCE ? ?CBF ，

∵CD ? BC ， ?CQD ? ?CGB ? 90? ，

∴△CQD≌△BGC(AAS) ，

2 5

a ， 5

2 5

∴GQ ? CG ? CQ ? a ? CQ ，

5

∵DQ ? DQ ， ?CQD ? ?GQD ? 90?， ∴CQ ? BG ?

∴△DGQ≌△CDQ(SAS) ，

∴CD ? GD ；

（3）解：如图 3，过点 D 作 DH ? CE 于 H ， S△CDG ?

1 1

DQ CH DG ， 2 2

∴CH ?

CG DQ

? a ， DG 5

在 Rt△CHD中，CD ? 2a，

6

∴DH ? CD2 ? CH 2 ? a ，

5

∵?MDH ? ?HDC ? 90?， ?HCD ? ?HDC ? 90? ，

∴?MDH ? ?HCD， ∴△CHD∽△DHM ，

DH DH 3

? ? ， CH HM 4

9

∴HM ? a ，

10 ∴

8 4 5

a ，CH ? a ， 5 5 4

∴GH ? CG2 ? CH 2 ? a ，

5

∵?MGH ? ?CGH ? 90?， ?HCG ? ?CGH ? 90? ，

在 Rt△CHG 中，CG ?

∴?QGH ? ?HCG，

∴△QGH∽△GCH ， HN HG

， ?

HG CH

HG2 2

∴HN ? ? a ，

CG 5

1

∴MN ? HM ? HN ? a ，

2 ∴

1 a

MN 2 5 ∴ ? ? NH 2 a 4

5

第 11 页（共 14 页）

【提示】（1）先判断出 ?GCB ? ?CBG ? 90 ，再由四边形 ABCD是正方形，得出 ?CBE ? 90? ? ?A ，

BC ? AB，即可得出结论；

1 2 5

（2）设 AB ? CD? BC?2 a，先求出 EA ? EB ? AB? a，进而得出 CE ? 5a ，再求出 BG ? a ，

2 5 4 5

a ，再判断出△CQD≌△BGC(AAS) ，进而判断出GQ ? CQ ，即可得出结论； 5

8 6 9

（3）先求出CH ? a ，再求出 DH ? a ，再判断出△CHD∽△DHM ，求出 HM ? a ，再用勾股定理

5 5 10

HG2 2 4

求出GH ? a ，最后判断出△QGH∽△GCH ，得出 HN ? ? a ，即可得出结论。

CG 5 5

【考点】相似形综合题 CG ?

26.【答案】

1 2

【解析】由抛物线 C : y ? x? x 可得 A(?2,?1) ， 1 1

4

将 A(?2,?1) ， D(6,?1) 代入 y 2 ? ax 2 ? x ? c

?4a ? 2 ? c ? ?1

， 得 ?

?36a ? 6 ? c ? ?1 1 ?

?a ? ? 解得 ? 4 ，

?c ? 2 ? 1

∴y 2 ? ? x2 ? x ? 2 ，

4

∴B(2,3) ；

（2）易得直线 AB 的解析式： y ? x ?1， ①若 B 为直角顶点， BE ? AB ， kBE kAB

，

∴kBE ? ?1，

直线 BE 解析式为 y ? ?x ?5

?y ? ?x ? 5 ?

， 联立 ? 1 2

y ? ? x? x ? 2 ?? 4

解得 x ? 2 ， y ? 3 或 x ? 6 ， y ? ?1，

∴E(6,?1) ；

第 12 页（共 14 页）

②若 A 为直角顶点， AE ? AB， 同理得 AE 解析式： y ? ?x ?3，

?y ? ?x ? 3 ?

， 联立 ? 1 2

y ? ? x? x ? 2 ?? 4

解得 x ? ?2 ， y ? ?1或 x ?10， y ? ?13 ， ∴E(10,?13) ；

1

③若 E 为直角顶点，设 E(m,? m2 ? m ? 2)

4 ， 由 AE ? BE 得 kBE kAE

1 1

? m2 ? m ?1 ? m2 ? m ? 3 即 4 ? ?1，

m ? 2 m ? 2

解得 m ? 2或 ?2（不符合题意舍去），

∴点 E 的坐标∴E(6,?1) 或 E(10,?13)；

（3）∵y ≤1 y ，2

∴? 2≤x≤2，

1 1

设 M (t, t2 ? t) ， N(t,? t2 ? t ? 2) ，且 ?2≤t≤2，

4 4

易求直线 AF 的解析式： y ? ?x ?3，

过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于Q ，

1 2 1 2

则 Q( t? t ? 3, t? t) ，

4 4

1 S ? QM y y | 1 F

A 2

1

? t2 ? 4t ? 6 2

设 AB 交 MN 于点 P ，易知 P(t,t ?1) ， 1

S2 ? PN xA xB 2 1 ? 2 ? t2

2 S ? S 1 ? S 2 ? 4t ? 8，

第 13 页（共 14 页）

当 t ? 2 时，

S 的最大值为 16.

1

【提示】（1）由抛物线 C : y ? x2 ? x 可得 A(?2,?1) ，将 A(?2,?1) ， D(6,?1) 代入 y ? ax ? x ? c ，求得

1 1 2 2 4 1 2

y ? ? x? x ? 2 ， B(2,3) ； 2

4

（2）易得直线 AB 的解析式： y ? x ?1，①若 B 为直角顶点， BE ? AB ， E(6,?1) ；②若 A 为直角顶点， 1

AE ? AB， E(10,?13)；③若 E 为直角顶点，设 E(m,? m2 ? m ? 2) 不符合题意；

4

1 1 2 2

（3）由 y ≤y ，得 ?2≤x≤2 ，设 M (t,t?t) ，N(t,? t? t ? 2) ，且 ?2≤t≤2，易求直线 AF 的解析式： 1 2

4 4

1 2

y ? ?x ?3，过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于Q ，S 设 AB 交 MN 于点 P ，易知 P(t,t ?1) ， 1 ? t? 4t ? 6 ，

2

1 2

S ? S 2 ? 4t ? 8，当t ? 2 时， S 的最大值为 16. 2 ? 2 ? t，所以 S ? S 1

2

【考点】二次函数综合题

第 14 页（共 14 页）