2019年广西各地市中考数学试卷含答案

∵ DE ? EO， DO?CO

?EDO??OCD ∴ ?EDO??EOD，

?EOD??OCD ∴ ?EDO??EDO，

∴△EDO △ ∴

OD DE

? DC DO

∴ OD2 ? DE ∴ OA2 ? DE

(2)如图，连接 BD，AD，DO，作?BAF ? ?DBA，交 BD 于点 F，

∵ DO? BO ∴ ?ODB??OBD ， ∴

?AOD?2?ODB??EDO

，

? ?CDB ? 45 ? ?EDO ? ?ODB ? 3?ODB ， ∵ ?CAB

∴ ?ODB ?15 ? ?OBD ∵ ?BAF ? ?DBA ?15

?30 ∴ AF ? BF ， ?AFD

∵AB 是直径

?90 ∴ ?ADB

∴ AF ? 2AD ， DF ? 3AD

?BF ? 3AD ? 2AD ∴ BD ?DF

?tan ? ? ∴ tan ?ACD ABD

AD 1

? ? 2 ? 3 . BD 2 ? 3

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26.【答案】解：(1)抛物线与 x 轴交于点 A(?2, 0) 和 ∴交点式为 y ? ?(x ? 2)(x ?1) ? ?(x? x ? 2)

2

? ?

B 1,0

∴抛物线的表示式为 y ? ?x 2 ? x ? 2 (2)在射线 AD 上存在一点 H，使△如图 1，延长 CA 到 C'，使

CHB的周长最小.

? ? ，连接 BC' ， 与 AD 交点即为满足条件的点 H BC' AC AC

图 1

? ?∵ x ? 0 时， y x2 ? x ? 2 ? 2 ∴ C(0, 2) ∴ OA?OC ? 2

∴ ?CAO ? 45 ，直线 AC 解析式为 y ? x ? 2 ∵射线 AC 绕点 A 顺时针旋转90 得射线 AD ∴ ?CAD ? 90

∴ ?OAD ? ?CAD? ?CAO ? 45 ∴直线 AD 解析式为 y ? ?x ? 2

? ? ， ? ?

AC AC AD CC ? 4,﹣∴ C (﹣2) ，AD 垂直平分 CC'

∵ ∴

? ? ? 最小 ? ? ? ? ? ?∴当 C'、H、B 在同一直线上时，C△CHB ?CH BH BC C H BH BC BC BC

设直线 BC'解析式为 y ? kx ? a

? ? CH C H

? 2 k ? ? ??4k ? a ? ?2 5

∴ ? 解得： ? ? ?k ? a ? 0 2 ? a ? ?

? 5 ?

2 2

∴直线 BC'： y ? x ?

5 5 ? 2 2 ?y ? x ?

5 5 ∵ ? ?? y ? ?x ? 2

8 ?

x ? ? ? 7

解得： ?? 6

? y ? ? 7 ?

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∴点 H 坐标为 (? ,? )

8 6 7 7

(3)∵ y ? ?x

2

1 2 y

? x ? 2 ? ?(x ? ) ?

2 4

1 9

2 4

∴抛物线顶点 Q(? , )

①当 ?2＜t≤?

1

时，如图 2，直线 l 与线段 AQ 相交于点 F 2

图 2

设直线 AQ 解析式为 y ? mx? n

??2m ? n ? 0 ? ∴ ? 1 9

? m ? n ? ?? 2 4

3 ?

?m ?

2 解得： ? ?? n 3 ?

∴直线 AQ： y ? x ? 3 ∵点 P 横坐标为 t， ∴ F(t, t ? 3)

3 2

PF ? x

轴于点 E

3

2

∴ AE ? t ?(?2) ? t ? 2， FE ? t ? 3

3 2

∴ S ? S△AEF ? AE

1 2 1 3 3

t ? 2)( t ?3) ? t 2 ?3t ? 3 2 2 4

QM ? x

②当 ? ?t≤0时，如图 3，直线 l 与线段 QC 相交于点 G，过点 Q 作

1

2

轴于 M

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图 3

?2) ? ，∴ AM ? ? ? (

1 ? AM 2

1 2 3 2 QM ?9

4

∴ S

△AQM

1 3 9 27 ? ? ? 2 2 4 16

设直线 CQ 解析式为 y ? qx ? 2

1 9 1

把点 Q 代入： ? q ? 2 ? ，解得： q ? ?

2 4 2 1

∴直线 CQ： y ? ? x ? 2

2

∴ G(t,? t ? 2)

1 2

∴ EM ?t ?(? ) ?t ? ， GE ? ? t ? 2

1 2 1 2 1 2

? (QM ?GE) ∴ S 梯形MEGQ

∴ S ? S△AQM ? S梯形MEGQ ? ③当

1 2 1 9 1 1 1 17

? t ? 2)(t ? ) ? ? ? t 2 ? 2t ? 2 4 2 2 4 16

0＜t＜1

27 1 17 1 11 ? (? t 2 ? 2t ? ) ? ? t 2 ? 2t ? 16 4 4 4 16

时，如图 4，直线 l 与线段 BC 相交于点 N

图 4

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