2018年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标）(2)

2018年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 1+2??

1?2??=( ) A.?4

35?5?? B.?43

34

5+5??

C.?34

5?5??

D.?5+5??

2. 已知集合??={(??,??)|??2+??2≤3，??∈??，??∈??}，则??中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4

3. 函数??(??)=

??????????

??2的图像大致为( )

A. B.

C. D.

4. 已知向量??→

，??→

满足|??→|=1，??→

???→

=?1，则??→?(2??→

???→

)=( ) A.4 B.3 C.2 D.0

5. 双曲线??2

??2

??2???2=1(??>0,???>0)的离心率为√3，则其渐近线方程为( ) A.??=±√3?? B.??=±√2?? C.??=±

√22

?? D.??=±

√32

??

试卷第1页，总11页

6. 在△??????中，cos=

2??

√5，????5

=1，????=5，则????=（ ）

C.√29 D.2√5 A.4√2

B.√30

7. 为计算??=1?+?+...+

2

3

4

111199

?

1

100

，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填

入( )

A.??=??+1

8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A.12

9. 在长方体???????????1??1??1??1中，????=????=1，????1=√3，则异面直线????1与????1所成角的余弦值为（ ） A.5

10. 若??(??)=cos???sin??在[???,???]是减函数，则??的最大值是（ ） A. 4??11

B.??=??+2 C.??=??+3 D.??=??+4

B.14

1

C.15

1

D.18

1

B.6

√5C.5

√5D.2 √2B.

2

??

C.

4

3??

D.??

11. 已知??(??)是定义域为(?∞,?+∞)的奇函数，满足??(1???)=??(1+??)，若??(1)=2，则??(1)+??(2)+??(3)+...+??(50)=( ) A.?50

B.0

C.2

D.50

试卷第2页，总11页

12. 已知??1，??2是椭圆??:??2+??2=1(??>??>0)的左、右焦点，??是??的左顶点，点??在过??且斜率为的直线上，△????1??2为等腰三角形，∠??1??2??=120°，则??的离心率为（ ） A.3

2

√36

??2

??2

B.2 1

C.3 1

D.4 1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 曲线??＝2ln(??+1)在点(0,?0)处的切线方程为________．

??+2???5≥0

14. 若??，??满足约束条件{???2??+3≥0，则??=??+??的最大值为________．

???5≤0

15. 已知sin??+cos??=1，cos??+sin??=0，则sin(??+??)=________．

16. 已知圆锥的顶点为??，母线????，????所成角的余弦值为8，????与圆锥底面所成角为45°．若△??????的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共60分。

17. 记????为等差数列{????}的前??项和，已知??1=?7，??3=?15． (1)求{????}的通项公式；

(2)求????，并求????的最小值．

18. 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额??（单位：亿元）的折线图．

7

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了??与时间变量??的两个线性回归

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模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量??的值依次为1，2，?，17）建立模型①：???=?30.4+13.5??；根据2010年至2016年的数据（时间变量??的值依次为1，2，?，7）建立模型②：???=99+17.5??． (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值．

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19. 设抛物线??:??2=4??的焦点为??，过??且斜率为??(??>0)的直线??与??交于??，??两点，|????|=8． (1)求??的方程；

(2)求过点??，??且与??的准线相切的圆的方程．

20. 如图，在三棱锥?????????中，????=????=2√2，????=????=????=????=4，??为????的中点．

(1)证明：????⊥平面??????；

(2)若点??在棱????上，且二面角??????????为30°，求????与平面??????所成角的正弦值．

21. 已知函数??(??)=?????????2．

(1)若??=1，证明：当??≥0时，??(??)≥1；

(2)若??(??)在(0,?+∞)只有一个零点，求??．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

??=2cos??，22. 在直角坐标系??????中，曲线??的参数方程为{（??为参数），直线??的参数

??=4sin????=1+??cos??，方程为{（??为参数）． ??=2+??sin??

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