第二章《二次函数》单元检测卷（含答案）

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∴P（m，﹣m+3），

令y=﹣x2+2x+3中x=1，得到y=4， ∴D（1，4），

当x=m时，y=﹣m2+2m+3， ∴F（m，﹣m2+2m+3）， ∴线段DE=4﹣2=2， ∵0＜m＜3， ∴yF＞yP，

∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，

连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形， 由﹣m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合题意，舍去）， 则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；

②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3，

1111PF?BM+PF?OM=PF（BM+OM）=PF?OB，

2222139∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0＜m＜3），

2223则当m=时，S取得最大值．

2∵S=S△BPF+S△CPF=

23．(1)y=－x2－2x+3；(2) 最大值【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法设出交点式求得二次函数的解析式即可；

（2）首先求得直线BC的解析式，然后设P（m，0），则D（m，m+3），E（m，－m2－2m+3），得到s=yE－yD=－m2－3m，配方后即可确定最值；

91；(3) P（，0）． 42 － 17 －

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（3）根据OA=OC=3，OB=1，得到∠OAC=∠OCA=45°，BC=10，BM=

10，从而得到2∠ADP=∠ACO=45°，利用cos∠ABC=

MOB?，得到BN=5，CN=5－2=3=OC，可得BNBC△FNG≌△BCO，然后分当点P在A、O之间时和当点P在O、B之间时确定P点的坐标． 试题解析：（1）由A、B（1，0）两点关于x=－1对称，得A（－3，0）， 设抛物线为y=a（x－1）（x+3）， 将点C（0，3）代入，解得a=－1，

∴抛物线的函数表达式y=－（x－1）（x+3）=－x2－2x+3； （2）由B、C两点的坐标可求得直线AC的表达式：y=x+3， 设P（m，0），则D（m，m+3），E（m，－m2－2m+3）， s=yE－yD=－m2－2m+3－（m+3） =－m2－3m =－（m+

32）2

+

9 4∵－1＜0， ∴s有最大值

9； 4（3）∵OA=OC=3，OB=1，

∴∠OAC=∠OCA=45°，BC=10，BM=∴∠ADP=∠ACO=45°，

10， 210MOB1?∵cos∠ABC=，即2?， BNBCBN10∴BN=5，GN=5－2=3=OC（G为对称轴与x轴的交点）， 可得△FNG≌△BCO，GF=OB=1=OG， ∴∠FOG=45°， ∴∠OFB=45°－∠FBG， ∵∠EAC=∠OFB， ∴∠EAC=45°－∠FBG

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当点P在A、O之间时，如图（2），

∵∠AEP=∠ADP－∠EAC=45°－∠EAC=∠FBG， ∴tan∠AEP=tan∠FBG，

APFG1??， EPBG2m?31?∴，

?m2?2m?32∴

解得m=－1或－3（舍去）， ∴P（－1，0）

当点P在O、B之间时，

∵∠EAP=∠DAP－∠EAC=45°－∠EAC=∠FBG， ∴tan∠EAP=tan∠FBG， ∴

EPFG1?? APBG2?m2?2m?31?， ∴

m?32解得m=∴P（

1或－3（舍去）， 21，0）． 2

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