第二章《二次函数》单元检测卷（含答案）

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∴a＜0，b=2，

则a、b的大小比较为：a＜b． 故选B． 7．D 【解析】

试题分析：根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点解答 A、因为该抛物线的顶点是（2，2），所以正确；

B、根据图象可知对称轴的右侧，即x＞2时，y随x的增大而增大，正确． C、因为二次项系数为1＞0，开口向上，有最小值，正确；

D、根据二次函数的顶点坐标知它的最小值是2，且开口向上，故错误； 故选D 8．A 【解析】

试题分析：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），则（﹣1，0）关于x=1对称的点为（3，0），即抛物线与x轴另一个交点为（3，0），当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选A． 9．A 【解析】

试题分析：对于开口向下的二次函数，对称轴的左边y随着x的增大而增大.根据题意可得二次函数的对称轴为直线x=－2，然后根据增减性可以得出答案. 10．C 【解析】

试题分析：根据开口向下可得：a<0；根据图像可得函数的对称轴为直线x=1，即?则2a+b=0；当x=1时y>0，即a+b+c>0；根据图像可得：当－10. 11．C 【解析】

试题分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系．

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b=1，2awww.czsx.com.cn

解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c， ∴抛物线的对称轴为直线x=3，

∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）， ∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近， 而抛物线开口向下， ∴y3＞y2＞y1； 故选C． 12．B 【解析】 试题分析：如图，

过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H， 过点D作DP⊥EF于点P， 则EP=PH+EH=DC+EH=1+EH， 在Rt△PDE中，由勾股定理可得， DP2=DE2﹣PE2=9+（1+EH）2， ∴BF2=DP2=9+（1+EH）2，

2在Rt△AEF中，AF=AB﹣BF=35?9?(1?EH)，EF=4+EH，AE=4，

∵AF2+EF2=AE2，

22即：?35?9?(1?EH)??(4?EH)?16

??2解得EH=1，

∴AB=35，AF=25，E（25，﹣1）． ∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，

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∴△AFG∽△ABD． ∴

AFFG?， ABBD即：25FG， ?335∴FG=2．

∴EG=EF﹣FG=3． ∴点G的纵坐标为2．

∵y=ax2﹣45ax+10=a（x﹣25）2+（10﹣20a）， ∴此抛物线y=ax2﹣45ax+10的顶点必在直线x=25上． 又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部， ∴此抛物线的顶点必在EG上． ∴﹣1＜10﹣20a＜2， ∴

211?a?． 520故选B． 二.填空题： 13．﹣5． 【解析】

试题分析：∵y=（m﹣3）x14．直线x?2 【解析】

试题分析：根据题目描述，对称轴平行于y轴，则可判定该抛物线为二次函数图像.再根据两交点(1,0)和(3,0)，可得对称轴为x?15．－1＜a＜0或a＞3． 【解析】

试题分析：本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与

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m2?2m?13?m?3?0是二次函数，∴?2，解得m=﹣5．

m?2m?13?2?1?3?2. 2www.czsx.com.cn

抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．

?y＝2x?解方程组?2，得

y＝?x??x1＝1?x2＝-1，?． ?y＝2y＝-2?1?2①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x－1）2+2=x2－2x+3．

?y＝x2?2x?3?x1＝1?x2＝3解方程组得?，?，?．

y＝2y＝6?1?2?y＝2x结合图象可得：

当a2+ab+c＞2a＞2a时，a的取值范围是－1＜a＜0或a＞3； ②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（－1，－2）时， 抛物线的解析式为y=（x+1）2－2=x2+2x－1． ∴c=－1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去． 故答案为－1＜a＜0或a＞3． 16．3． 【解析】

试题分析：设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出BC的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解． 试题解析：设A点坐标为（0，a），（a＞0）， 则x2=a，解得x=a，

x2∴点B（a，a），=a，则x=3a，∴点C（3a，a），∴BC=3a－a．

3∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为3a， ∴y1=（3a）2=3a，∴点D的坐标为（3a，3a）．

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