第二章《二次函数》单元检测卷（含答案）

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20．（6分）如图，四边形DEFG是?ABC的内接矩形，如果?ABC的高线AH长8底边BC长10cm，设DG?xcm，DE?ycm， （1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时， 四边形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

cm，

21．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=?（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

1． 2

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22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形． ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．

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23．（9分）如图所示，对称轴是x=－1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；

（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．

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解析与答案

1．C 【解析】

试题分析：直接把P（1，a）代入y=2x2中可计算出a的值． 解：把P（1，a）代入y=2x2得a=2×1=2． 故选C． 2．B. 【解析】

试题分析：A．y=x－3中，y随x的增大而增大；B． y=－3x2中，当x＜0时，y随x的增

y?大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；C．

中，在每一象限内，y随x的增大而增大. 故选：B. 3．C 【解析】

43x中，y??y随x的增大而增大；D．3x试题分析：对于二次函数y=a(x-m)+k的顶点坐标为(m，k)，本题中的顶点坐标为(3,5). 4．C 【解析】

试题分析：根据题意可知a=－1，开口向上，把x=0代入可得y=1，因此图像必过（0,1），由此可知图像为C. 故选：C 5．D． 【解析】

2试题分析：根据二次函数的性质，当x??1时，二次函数y?(x?1)?2的最小值为－2．故

2选D． 6．B． 【解析】

试题解析：∵二次函数y=a（x－1）2+b（a≠0）有最大值2，

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