选修4-4高考题及答案

1.（2009年辽宁卷（23））（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos（??）=1，

3?M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 （23）解：（Ⅰ）由?cos(???)?1得3,

?(cos??123sin?)?1 2从而C的直角坐标方程为

13x?y?122即x?3y?2

2323?，所以N(,)332??0时，??2，所以M(2,0)???2时，??（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0） N点的直角坐标为(0,233) (1.323?),则P点的极坐标为(,),336所以P点的直角坐标为

所以直线OP的极坐标方程为???,??(??,??)?

2.（2010年辽宁卷(23)）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C： （

?为参数，

0????）上的点，点A的坐标为（1,0），

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为

?3。

（I）以O为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

（II）求直线AM的参数方程。

所以直

方程为???,??(??,??) ?

线OP的极坐标

（2011年辽宁（23））（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程

3.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1

?x?cos?的参数方程为?（?为参数），曲线C

y?sin??2的参数方程为

?x?acos??（a?b?0，?为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，y?bsin??射线l：θ=

?与C，C各有一个交点．当?=0时，这两个交点间的距离为2，当?=

1

2

?2时，这两个

交点重合．

（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

??时，l与C，C的交点为A，

（II）设当?=时，l与C，C的交点分别为A，B，当?=

44?1

2

1

1

1

2

2

B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

23．解：

（I）C1是圆，C2是椭圆.

当??0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），

（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当???2时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），

（0，b），因为这两点重合，所以b=1.

x2（II）C1，C2的普通方程分别为x?y?1和?y2?1.

922 当???4时，射线l与C1交点A1的横坐标为x?22，与C2

交点B1的横坐标为

x??310. 10当????4时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，

B1关于x轴对称，因此， 四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为分

（2012辽宁23）. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参

(2x??2x)(x??x)2?.

25 …………10

数方程

在直角坐标系xOy中，圆C:x+y=4，圆C:?x-2?+y=4 （1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C,C的极坐标方程，并求出圆C,C的交点坐标（用极坐标表示） （2）求圆C与圆C的公共弦的参数方程

222212121212

【命题意图】本题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程，是简单题. 【解析】圆C1的极坐标方程为?=2，圆C2的极坐标方程为?=4cos?，

?解?得?=2,?=?，故圆C1与圆C2交点的坐标为

3??=4cos????????2,?,?2,-? ?3??3???=2 ……5分

?x=?cos??y=?sin?注：极坐标系下点的表示不唯一 （2）（解法一）由?，得圆C1与圆C2交点的直角坐标为

?x=1-3?t3 ?y=t?1,3?,?1,-3?

（

或

故圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为?参

数

方

?x=1-3?y?3） ??y=y程写成

… 10

分

（解法二）

?x=?cos?1，得?cos?=1，从而?=

cos??y=?sin??x=1??于是圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为?-???

3?y=tan?3将x=1代入?