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北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 1.1.1等腰三角形的性质
同步课时练习题
1．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( ) A．5 B．4 C．3 D．2
3. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50°
4. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于( ) A．36° B．54° C．18° D．64°
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC等于( ) A．40° B．45° C．60° D．70°
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( ) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．60°
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8. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( ) A．44° B．66° C．88° D．92°
9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是( ) A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90°
10. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
11. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝____． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D. (1)若∠BAC＝80°，则∠BAD＝____；
(2)若AB＋CD＝12 cm，则△ABC的周长为____ cm.
13. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE. 求证：AD＝AE. 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证： (1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD.
16. 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点． 求证：AF⊥CD. 参考答案：
1---10 DAABA CCDCD 11. 3
12. (1) 40° (2) 24
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13. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，
BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE
2214. 证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，∴AM＝AB，AN＝AC. 33又∵AB＝AC，∴AM＝AN.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 在△AMD和△AND中，AM＝AN，∠MAD＝∠NAD，AD＝AD， ∴△AMD≌△AND(SAS)，∴DM＝DN
15. 解：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠DFC＋∠DCF＝90°，∠B＋∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DFC，又∵∠DFC＝∠EFA，∴∠B＝∠EFA.在△AEF和△CEB中，∠EFA＝∠B，∠FEA＝∠BEC＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(AAS)
(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴
AF＝2CD
16. 证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，AB＝AE， ∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴AC＝AD.又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD
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