2017-2018学年苏教版高中数学必修1全册学案

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∴a≠1；

∴当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合题意， ∴a＝－1. 当堂训练

1．④ 2.③ 3.3 4.∈ 5．3

解析 由2∈A可知，若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾； 若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3， 当m＝0时，与m≠0相矛盾，

当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．

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第2课时 集合的表示

学习目标 1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法的格式及其适用情形.3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.4.理解集合相等、有限集、无限集、空集等概念．

知识点一 列举法

思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ 梳理

列举法 一般形式 知识点二 描述法

思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？ 梳理 描述法 一般形式 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来的方法称为描述法 {x|p(x)}(其中x为集合的代表元素，p(x)是指元素x具有的性质) 将集合的元素一一列举出来，并臵于花括号“{}”内，这种表示集合的方法称为列举法 {a1，a2，a3，?，an} 9

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知识点三 Venn图

图示法 画一条封闭的曲线，用它的内部表示集合的方法称为图示法，或称为Venn图法 一般形式 知识点四 集合相等、有限集、无限集、空集

思考1 集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}与集合B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}元素是否完全相同？

思考2 集合A＝{x∈R|x2<1}，B＝{x∈N|x2<1}，C＝{x∈R|x2<－1}中的元素各有多少个？

梳理 (1)如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，则称这两个集合相等，记作A＝B.

(2)含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集，不含任何元素的集合称为空集，记作?.

类型一 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合． (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．

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反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开． (2)列举法表示的集合的种类

①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；

②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，?，1 000}；

③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，?}．

跟踪训练1 用列举法表示下列集合．

(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由1～20以内的所有素数组成的集合．

类型二 用描述法表示集合 例2 试用描述法表示下列集合．

(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合． 引申探究

用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．

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