2017-2018学年苏教版高中数学必修1全册学案

2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案

类型四 求函数值域 例5 求下列函数的值域． (1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； 2x＋1(3)y＝；

x－3(4)y＝2x－x－1.

反思与感悟 求函数值域的方法

(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到．

(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法．

(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．

(4)换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b±cx±d)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域． 跟踪训练5 求下列函数的值域． (1)f(x)＝x2＋x＋1，x∈{－1,0,1,2,3}； (2)f(x)＝x2＋2(x∈[－1,3])；

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2x－1

(3)f(x)＝；

x＋1(4)f(x)＝x－x＋1.

1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的是________．(填序号) ①y是x的函数；

②对于不同的x，y的值也不同；

③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量； ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来． 2．函数y＝1－x＋

x

的定义域为________． x－1

3．函数f(x)＝2x－1(x≥1)的值域为________． x2－1f?2?

4．设f(x)＝2，则＝________.

1x＋1

f??2

5．下列各组函数是同一函数的是________．(填序号) ①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x； ②f(x)＝x与g(x)＝x2； 1

③f(x)＝x0与g(x)＝0；

x

④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.

1．函数的本质：两个非空数集间的一种单值对应．由于函数的定义域和对应法则一经确定，值域也随之确定，所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应法则一样即可． 2．定义域是一个集合，所以需要写成集合的形式，在已知函数解析式又对x没有其他限制时，定义域就是使函数式有意义的输入值x的集合．

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