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高考物理带电粒子在磁场中的运动(一)解题方法和技巧及练习题

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ垂直MN放置，挡板的中点置于N点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M的上方取点A，一比荷

q=5×105C/kg的带正电粒子，从A点m以v0=2×103m/s的速度沿平行MN方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q点回到电场。已知MN、PQ的长度均为L=0.5m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。

(1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小；

(3)在左侧虚线上M点的下方取一点C，且CM=0.5m，带负电的粒子从C点沿平行MN方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q点和P点，求两带电粒子在A、C两点射入电场的时间差。 【答案】(1) 16N/C (2) 1.6?10?2T (3) 3.9?10?4s 【解析】 【详解】

（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t

L1qE2?t 22m解得E=16N/C

（2）设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为v=2v0

tan??v0qE tmv2粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB?m

r由几何关系可知r?解得B=1.6×10-2T

2L 2

（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为

?3?，带负电的粒子转过的圆心角为；两带电222?r2?m?； vqB粒子在AC两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间T?带正电的粒子在磁场中运动的时间为：t1?带负电的粒子在磁场中运动的时间为：t2?3T?5.9?10?4s； 41T?2.0?10?4s 4?4带电粒子在AC两点射入电场的时间差为?t?t1?t2?3.9?10s

2．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U构成偏转电场，一束比荷为

q?105C/kg的带正电的粒子流（重力不计），以速度vo=104m/s沿 水平方向从金属极m板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m， AB与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B0=0. 5T，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：

（1）两金属极板间的电压U是多大？

（2）若To=0．5s，求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置．

（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中 不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期Bo，To应满足的条件．

【答案】（1）100V （2）t=2??10?5s，射出点在AB间离O点0.042m （3）T0?【解析】

?3?10?5s

试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出使速度

代入数据得U=100V （2）

粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB间离O点（3）粒子运动周期可能从AB间射出

如图，由几何关系可得临界时要不从AB边界射出，应满足得

，粒子在t=0、

….时刻射入时，粒子最

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动

3．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．

(1)有一带电粒子以场中运动的时间．

的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁

(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?

(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)． 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合t=

T求出粒子在磁场中运动的时间．

（2）

（3）

（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．

（3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积． 【详解】 （1）由

得r1=2R

粒子的运动轨迹如图所示，则α＝ 因为周期运动时间

．

．