(优辅资源)湖南师大附中高三上学期月考试卷(二)教师版数学(理)Word版含解析

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炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(二)

数 学(理科)

命题人：贺仁亮 朱修龙 周艳军 黄钢

审题：高三数学备课组 时量：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，则满足A∪X＝B的集合X的个数为(D) A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】集合X可以是{3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D.

2．在△ABC中，三个内角A，B，C满足sin2A＋sin2B－sin2C＝3sin Asin B，则角C的大小为(A)

A．30° B．60° C．120° D．150°

a2＋b2－c23【解析】由正弦定理知：a＋b－c＝3ab，则cos C＝＝，

2ab2

2

2

2

又0°

3．已知随机变量X服从正态分布N(5，σ2)，且P(X<7)＝0.8，则P(3

【解析】由题意，随机变量X服从正态分布N(5，σ2)，所以正态曲线的对称轴为x＝5， 因为P(X<7)＝0.8，所以P(X≥7)＝0.2，根据正态分布曲线的对称性可知，所以P(3

4．已知数列{an}是首项为3，公差为d(d∈N*)的等差数列，若2 019是该数列的一项，则

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公差d不可能是(D)

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】由题设，an＝3＋(n－1)d，2 019是该数列的一项，即2 019＝3＋(n－1)d，所以n＝

2 016

＋1，因为d∈N*，所以d是2 016的约数，故d不可能是5，故选D. d

5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n的值为(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)(B)

A．12 B．24 C．48 D．96

33

【解析】执行程序：n＝6，S＝3sin 60°＝，不满足条件S≥3.10；

2n＝12，S＝6sin 30°＝3，不满足条件S≥3.10；

n＝24，S＝12sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6，满足条件S≥3.10，退出循环． 输出n的值为24.故选B.

?y≥x，

6．设变量x，y满足约束条件?x＋3y≤4，则z＝|x－3y|的取值范围是(C)

?x≥－2，

A．[2，8] B．[4，8] C．[0，8] D．[8，＋∞)

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?y≥x，?|x－3y|

【解析】作出约束条件?x＋3y≤4，对应的可行域如图，z＝|x－3y|＝10，其中

10??x≥－2

|x－3y|

表示可行域内的点(x，y)到直线x－3y＝0的距离，由图可知，点A(－2，2)到直线x－103y＝0的距离最大，最大为故选C.

1

x－?的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，7.已知?记展开式中系数最大的项为?x?第k项，则k＝(B)

A．6 B．7 C．6或7 D．5或6

1

x－?的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，所以n＝4＋7＝11，第【解析】∵??x?

r

r＋1项系数为Tr＋1＝Cr11(－1)，r＝6时Tr＋1最大，故展开式中系数最大的项为第7项．

n

n

8

；又距离最小显然为0，所以z＝|x－3y|的取值范围为[0，8]，10

ππ

8．如图直角坐标系中，角α?0<α

2???2?π53

点，若B点的纵坐标为－，且满足S△OAB＝，则sin?α＋?的值为(A)

1346??

125125

A. B. C．－ D．－ 13131313

5【解析】由图知∠xOA＝α，∠xOB＝－β，且sin β＝－.

13由于S△OAB＝

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πππ3

知∠AOB＝，即α－β＝，即α＝β＋. 则 4333

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ππ12

sin?α＋?＝sin?β＋?＝cos β＝1－sin2β＝.故选A.

136?2???9．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是(A)

39π45π

A.＋33 B.＋33

4423π49πC. D.

24

1

【解析】几何体为圆锥挖掉个圆台. 其表面积为：

4

（1＋2）×3311311

×2π×2?×4＋×?×2π×1?×2＋S表＝π×22＋π×12＋×?×2＝??442?42?4239π

＋33.故选A. 4

10．将函数f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图像，则α的最大值为(D)

πππ

A．π B. C. D. 234

【解析】函数f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向连续旋转时，当且仅当其1

任意切线都不经过y轴时，其图像都仍然是一个函数的图像. 因为f′(x)＝在[0，＋∞)是减

x＋1函数且0

在x＝0处切线的倾斜角最大，其值为. 由此可知αmax＝－＝，故选D.

4244

11．已知抛物线y2＝4x的弦AB的中点的横坐标为3，则|AB|的最大值为(C) A．4 B．6 C．8 D．10

【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，所以|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝8，

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