七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程(1)教案 (新版)北师大版

课题：5.1认识一元一次方程(1)

? 教学目标：

知识与技能目标：

1. 能正确说出一元一次方程及其解的概念，能正确判别一个数是否是一元一次方程的解；

2. 会根据实际问题列出简单的一元一次方程。 过程与方法目标：

1. 通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。 2. 能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标：

1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

? 重点：

1.掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程解的含义； 2.判断一个数是不是某个一元一次方程的解. ? 难点：

从实际问题中抽象出一元一次方程的过程，体会数学方程的建模思想。 ? 教学流程： 一、 情境引入

情境问题1：

同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？

情境问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？

同学们，你们能否用数学知识帮助小颖解决问题呢？

情境问题3：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？

情境问题4：

据第六次全国人口普查统计数据：

截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

同学们，你们能否用数学知识解决问题呢？ 情境问题5

某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？ 二、自主思考

由上面的问题你得到了哪些方程？它们有什么共同特点？

探究

下列方程有什么共同特点？

2x-5=21 ，40+15x=100，（1+147.30%)x=8930 得出定义：

一元一次方程：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程. 判断一元一次方程的条件： ①只含有一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的指数都是1；

练习: 判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)、2x2 - 5x+6=0 （ ） (2)、3χ-1=7 ( ) (3)、m=0 ( ) (4)、χ﹥3 ( ) (5)、χ+y=8 ( ) (6)、2a +b =3( ) 2.方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5= 3 .

3.方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= -6 . 三、合作探究

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）

判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。

例1：判断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗？ 解：把x=2代入方程左右两边， 左边= 3×2+（10-2）=14 ，右边=20， 左边≠右边

所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。

练习2

1、方程x＋2=1的解是（ ）

A．3 B．?3 C．1 D．?1 2、根据“x的3倍与5的和比x的A．3x+5=

1少2”列出方程是（ ）． 3xx+2 B．3x+5=-2 33xxC．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2

333、如果方程A.2

随堂检测

32n－71x－=1是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ） 57

B.4

C.3

D.1

1. 下列各式中，是方程的有 ( )

①2x＋3；②2＋5＝7；③x2＝2；④－2x＝3x＋2；

⑤－3＋0.4y＝8；⑥x＋1＞3.

A. 2个 B. 3个

C. 4个 D. 5个

2.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖

出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x) ＝87 C．2×0.9x ＋l.2×0.8(60＋x) ＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x) ＝87

3. 某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加15%， 求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的总产值为x万元，则可列出方程是 ( ) A. 15%x＝500 B. x＝15%×500 C. (1＋15%)x＝500 D. (1－15%)x＝500 4. 4.x=2是下列方程的解吗？

（1）3x+(30-x)=20; （2）2x2+6=7x.

5. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？如果设甲队胜了x场，那么可列方程是?

6.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 吗？ 六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？ 1.一元一次方程的概念 2.判断一元一次方程条件 ①只含一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的指数为1. 3.方程的解 4.列方程 七、布置作业

书132页，习题5.1

，其和等于19.”你能求出问题中的“它”