2018年人教版数学九年级上册期中检测试题（含答案）

2018-2019学年九年级数学上册期中检测卷

时间：120分钟 满分：120分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．二次函数y＝x2－2x＋2的图象的顶点坐标是（ ） A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)

2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

3．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（ ）

A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)

第3题图 第6题图

3

4．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（ ）

2A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4

2

5．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两根，则x21＋x2的值为（ ） A．6 B．8 C．14 D．16

6．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2

＋bx的对称轴为（ ）

A．直线x＝1 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝－4

8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1

9．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）

33

A．m＞ B．m＞且m≠2

44

13

C．－＜m＜2 D.＜m＜2

24

10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标

为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．一元二次方程2x2－2＝0的解是_________________. 12．如果关于x的二次函数y＝x2－2x＋k的图象与x轴只有一个交点，则k＝______. 13．如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝_________度．

[来源:Zxxk.Com]第13题图

第16题图

第17题图

14．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______. 15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1

－x2)＝0，则k的值是_________.

16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函

[来源:Z+xx+k.Com]1

数表达式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，

40F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_________米．

17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝_________cm.

1

18．直线y＝kx＋b与抛物线y＝x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当OA⊥OB时，直

4线AB恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2

互相垂直，则k1·k2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．

三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：

(1)x2－2x－8＝0; (2)(x－2)(x－5)＝－2.

20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.

(1)画出旋转之后的△AB′C′；

(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

21.(8分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．

(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是－1，3；

(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是－1＜x＜3； (3)若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式．

22．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0. (1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；