均值不等式的论文

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时, 材料最省. 此时有2?r??rh , ∴ h∶r = 2∶1 ,即圆柱形的高与底面半径之比为2∶1 时,使用的材料最省.

例3 某公司投资兴办甲、乙两个分公司, 2001年甲分公司获得利润320 万元, 乙分公司获得利润720 万元,以后每年分公司的利润甲为上年利润的司利润之和是1600 万元. 从2001 年初起,

1) 哪一年两分公司获利之和最小;

2) 需经过几年即可达到预定目标(精确到1年) . 解 1) 设从2001 年起,第n 年两分公司获利之和为

3232 ,而乙是上年利润的 , 预期目标为两分公23?3?y?320???2?n?1?2??720???3?n?1n?1?3??2320???2?2n?2n?1?2??720???3?n?1?960当且仅当

?3?320???2?n?1?2??720???3??3?, 即???2??3????, 即2 n - 2 = 2 , n = 2 时等号成立,因此,第二年,即2002 ?2?2年两分公司利润之和最小共960 万元.

?3?2) 由1) 及题意知320???2??3????2??3????2?标.

n?1n?1?2??720???3?n?1?3??1600, 化简4???2?n?1?2??9???3?n?1?20. 设

?x ( x ≥1) ,原式可化为4x2?20x?9?0 ,解得x?n?191 或x?(舍去) , 由此22?, ?n?1?lg92392lg3?lg2?lg, n?1??3 , n >4 ,即n ≥5 ,即经过5 年可达预期目22lg3?lg2n?1n?1n?1?3?点评 此题中y?320???2?bx?2??720???3??3?可化为y?320???2??720?3????2?n?1 , 属

y?ax?型

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参考文献

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谢辞

感谢我的导师周小红老师，她严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；她循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪；从开始的搜集材料，初稿的审核到最后论文的定稿的整个过程中，老师都及时给予我建议，指出不足之处，帮助我更好地组织论文结构，不断充实论文的内容。

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