2012全国各地高考数学试题分类汇编--解析几何（试卷型） - word版 - 已经排好版

2012全国各地高考数学试题分类汇编（解析几何）

x2y21、(2012安徽文)（本小题满分13分）如图，F1,F2分别是椭圆C：2+2=1（a?b?0）的左、右焦点，

abA是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，?F1AF2=60°.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a, b 的值.

x2y22、（2012安徽理）（本小题满分13分） 如图，F1(?c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0) 的左，

aba2右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x?于点Q；

c（I）若点Q的坐标为(4,4)；求椭圆C的方程；（II）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。

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3、(2012北京理)（（本小题共14分）已知曲线C:(5-m)x+(m-2)y=8(m∈R) （1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、

N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

x2y24、(2012福建理)（本小题满分13分）如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1，右焦点为F2，

ab1离心率e?。过F1的直线交椭圆于A,B两点，且?ABF2的周长为8。（Ⅰ）求椭圆E的方程。

2（Ⅱ）设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x?4相交于点Q。试探究： 在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；

若不存在，说明理由。

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x2y25、 (2012广东理)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的

ab2离心率e?，且椭圆C上的点到Q?0,2?的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；

3（2）在椭圆C上，是否存在点M?m,n?使得直线l：mx?ny?1与圆O：x2?y2?1相交于不同的两点A,B，

且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

y

l B A

O x 6、 （2012广东理）（本小题满分14分） 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:x=

数

25的距离的比是常44。且直线L/为4x-5y+40=0，设点M的运动轨迹为C。求：（1）轨迹为C的方程； 5（2）轨迹为C上是否存在一点，它到直线L/的距离最小？最小距离是多小？

7、（2012湖南文）（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为 圆C：x?y?4x?2?0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程； (2)设P是椭圆E上一点, 过P作两条斜率之积为

221 21的直线l1，l2,当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐2标 8、（2012湖北理）（本小题满分13分）设A是单位圆x2?y2?1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x 轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|?m|DA|(m?0,且m?1). 当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直

线QN交曲线C于另一点H. 是否存在m，使得对任意的k?0，都有PQ?PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

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9、（2012湖南理）（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在圆C2：（x-5）＋y=9外， 且对C1上任意一点M，M到直线x??2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值． （Ⅰ）求曲线C1的方程；

（Ⅱ）设P(x0，y0)（y0??3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，

D．证明：当P在直线x??4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．

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x2y210、（2012江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为

ab3)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. F1(?c,0)，F2(c,0)，已知点(1,e)和(e,2(1)求椭圆的方程；

(2)设A, B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，

(i)若AF1?BF2?

6，求直线AF1?PF2是定值 1的斜率；(ii)求证：PF2A y P F1 O F2 B x x2y222211、（2012辽宁） （本小题满分12分）如图，椭圆C0:2+2=1?a>b>0,a,b为常数?，动圆C1:x+y=t1,b

ab点A1,A2分别为C0的左右顶点,C1与C0相交于A,B,C,D四点,(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方

程;

t1?t2.若矩形ABCD与矩形ABCD（2）设动圆C2:x+y=t2与C0相交于A',B',C',D'四点，其中b

3

22222x2212、（2012辽宁文）(本小题满分12分)如图，动圆C1:x?y?t,1

9y C，D四点，点A1,A2分别为C2的左，右顶点。

222 (Ⅰ)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积； (Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。

A

A1

B

2D O A2 C x

13、（2012全国卷理）（本小题满分12分）设抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A?C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点；

(1)若?BFD?90，?ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；

(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行，且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。

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14、(2012山东理)（13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为

03。 4（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由； （Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l：y=kx+

交点D，E，求当

1与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的4122≤k≤2时，AB?DE的最小值。 2 4