高中数学数列练习题及解析

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考点： 数列递推式；数列的求和． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得数列{bn}是以16为公差的等差数列，而{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和，由等差数列的求和公式可求 解答： 解：∵∴ ， 令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2， a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8， 则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16 ∴数列{bn}是以16为公差的等差数列，{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和 ∵b1=a1+a2+a3+a4=10 优质范文

. ∴=1830 点评： 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列

24．（2012?浙江模拟）已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=

（n∈N*），则b2012=

．;

考数列递推式． 点： 专综合题． 题： 分根据数列递推式，判断{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，即可求得，故可求结论． 析： 解解答： 优质范文

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∵an+bn=1，bn+1= ∴bn+1== ∴bn+1﹣1= ∴﹣=﹣1 ∵=﹣2 ∴{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列 ∴ ∴∴b2012=优质范文

. 故答案为： }是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，属于中档题． 点本题考查数列递推式，解题的关键是判定{评：

三．解答题（共6小题）

25．（2015?广东）设数列 {an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当a≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn

﹣1．

（1）求a4的值；

（2）证明：{an+1﹣an}为等比数列； （3）求数列{an}的通项公式．

考点： 数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）直接在数列递推式中取n=2，求得； （2）由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1（n≥2），变形得到4an+2+an=4an+1（n≥2），进一步得到，由此可得数列{（3）由{得到}是以}是以为首项，公比为的等比数列； 为首项，公比为的等比数列，可得．进一步，说明{}是以为首项，4为公差的等差数列，由此可得数列{an}的通项公式． 解答： （1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即解得：； ， 优质范文