华师大版八年级数学上原创新课堂期末检测题

期末检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算正确的是( C )

A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6 C．(a3)2＝a6 D．(3a)3＝9a3 2.25的算术平方根是( A ) A.5 B．5 C．±5 D．±5 3．下列计算正确的是( A )

A．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2 B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3 C．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2 D．(x－1)2＝x2－1

4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为( B ) A．68° B．32° C．22° D．16°

5．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中所有正确说法的序号是( C )

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

6．(2015·恩施)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( D )

A．240 B．120 C．80 D．40

7．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角形的直角边分别为a，b(a＞b)，则这两个图形能验证的式子是( B )

A．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab B．(a2＋b2)－(a－b)2＝2ab C．(a＋b)2－2ab＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

8．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b＞a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( D )

A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b

,第6题图) ,第7

题图) ,第9题图)

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分1

别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交

2于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( D )

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.

A．1 B．2 C．3 D．4

点拨：过点D作DE⊥AB于点E，易知①②③正确，易证△DAC≌△DAE≌△DBE，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3

10．(2015·黑龙江)在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是( A )

A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5

点拨：过点A作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF1111＝4，∴△ABF中，AF＝AB2－BF2＝3，∴×8×3＝×5×PD＋×5×PE，12＝×5×(PD＋

2222PE)，PD＋PE＝4.8.故选A

二、填空题(每小题3分，共24分)

111．若1－3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≤__．

312．把多项式分解因式：ax2－ay2＝__a(x＋y)(x－y)__．

13．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O，请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD＝CE.你所添加的条件是__AB＝AC或∠ABC＝∠ACB(答案不唯一)__．

,第13题图)

题图)

,第14题图) ,第18

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连结BE，则∠EBC的度数为__36°__．

15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__0.1__．

16．已知a＋b＝6，ab＝7，则(a－b)2的值是__8__． 17．若x2＋px＋6＝(x＋m)(x＋3)，则m＝__2__，p＝__5__．

18．(2015·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为__42__cm.

三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：

3

(1)121－81－3－64； (2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m)． 1

解：(1)14 解：(2)m－1

2

20．(8分)分解因式：

11

(1)x2y－xy2＋y3; (2)(a2＋1)2－4a2. 221

解：(1)y(x－y)2 解：(2)(a＋1)2(a－1)2

2

21．(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由．

解：△ABC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理进行判断

22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

解：(1)略 (2)∠BDC＝75°

23．(6分)两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)