2019年广西北部湾经济区中考数学试卷(解析版)

26. 如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1

与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1= x+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）． （1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；

（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．

2

答案和解析

1.【答案】D 【解析】

解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作-3℃； 故选：D．

根据正数与负数的表示方法，可得解；

本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键． 2.【答案】D 【解析】

解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D．

根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．

此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半． 3.【答案】B 【解析】

解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．

∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意． 故选：B．

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4.【答案】B 【解析】

解：700000=7×10； 故选：B．

根据科学记数法的表示方法a×10（1≤a＜9），即可求解；

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 5.【答案】C 【解析】

n

5

解：如图：

∵∠BCA=60°，∠DCE=45°， ∴∠2=180°-60°-45°=75°， ∵HF∥BC， ∴∠1=∠2=75°， 故选：C．

利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．