深圳市二次函数习题集

4、一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为____________。 5、如果抛物线y=二、选择题

6、下列变量之间是二次函数关系的有（ ）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

12

x-mx+5m2与x轴有交点，则m___________ 27、函数y=2x2-x+3经过的象限是（ ）

A、一、二、三象限 B、一、二象限 C、三、四象限 D、一、二、四象限

8、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（ ）

A、（2，3）

B、（-2，3）

C、（2，1）

D、（2，5）

9、已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（ ） A、2

B、-1

C、2或-1

D、任何实数 )

10、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(

A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、一、二、三、四象限三、解答题 11、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。

12、已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。

13、甲乙两船航行于海上，甲船的位置在乙船北方125km，以15km/h的速度向东行驶，乙船以20km/h的速度向北行驶，则多久两船相距最近？最近距离多少？

14、已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。

初三数学二次函数练习卷

一、选择题：

2

1、二次函数y=x-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）

（A）12 （B）11 （C）10 （D）9

2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ） （A）y?2x（B）y?2

1?x?0?（C）y?x?1（D）y?x2?x?0? x1 43、已知二次函数y=ax+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( ) （A）最小值0 （B）最大值 1 （C）最大值2 （D）有最小值?2

4、抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ） （A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是

2

5、若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )

(A) 01 (C) 1

5

y C A O x 6、如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） （A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14

7、把二次函数y?3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）

（A）y?3?x?2??1 （B） y?3?x?2??1（C） y?3?x?2??1 （D）y?3?x?2??1

2

8、已知抛物线y=ax+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限

22222

9、若b?0，则二次函数y?x2?bx?1的图象的顶点在 （ ） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

10、已知二次函数y?2x2?2(a?b)x?a2?b2 ，a,b 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ） （A）a?b （B）

a?ba?b （C）?2ab （D） 222

11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax+bx+c的是（ ）

2

12、不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0 二、填空题：

y?1z?213、设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为 。

232

14、已知二次函数y＝ax（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。

2m?415、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，

x则m的值是 。

16、已知二次函数y?(x?1)2?(x?3)2 ，当x＝_________时，函数达到最小值。

17、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。

18、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a——0，c——0, ⊿——0 19、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。

乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。 20、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）

21、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（ms）, sinα=

1时，炮弹飞行的最2大高度是___________。

2

22、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)+4关于原点对称，则L+k=________。 三、解答题：

23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。

6

24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价－成本价）3年销售量）

（1） 求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。 （2） 该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少

辆？

25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

（2） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km时乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（km时）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km时）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。

.

27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。

（1） 若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平? （2） 设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y=

122x?x?5（x93≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4

倍）？

28、已知：二次函数y??x?0

2bx?c与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H， 30

（1）若∠HMO=45，∠MHN=105时，求：函数解析式； （2）若x1

2?x22?1，当点Q（b，c）在直线y?11bx?上时，求二次函数y??x2?x?c的解析式。 933Y 7

H

2

29、已知函数y=-ax+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）

（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且

COCO??1,求抛物线解析式； BOAO(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。

二次函数测试题

一、选择题：（每题3分，共24分）

12x?3x?5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） 2123512A．y??x?x? B．y??x?7x?8

422212C．y?x?6x?10 D．y??x2?3x?5

21．与抛物线y??2．二次函数y?x2?bx?c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A．x＝4 B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1。 3．抛物线y?x?mx?m?1的图象过原点，则m为（ ） A．0

B．1

C．－1

D．±1

224．把二次函数y?x2?2x?1配方成顶点式为（ ） A．y?(x?1)2 C．y?(x?1)2?1

B． y?(x?1)2?2 D．y?(x?1)2?2

2

5．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）

A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 6．函数y?kx?6x?3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k?3

B．k?3且k?0

22C．k?3 D．k?3且k?0 7．二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则

8

-1 y O 1 x