二次函数与幂函数

【解析】 (1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，

而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m(m＋1)为偶数． ∴函数f(x)＝x(m2?m)?1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．

(2)∵函数f(x)经过点(2，2)，∴

2＝2(m2?m)?1，即2＝2(m2?m)?1.

∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2. 又∵m∈N*，∴m＝1.

?2－a≥0，由f(2－a)>f(a－1)得?

?a－1≥0

解得1≤a<3

??2－a>a－1.

2

.

∴a的取值范围为[1，3

2

)．

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课程小结

1．二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律：

(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图像数形结合来解，一般从①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图像、性质求解． 2．与二次函数有关的不等式恒成立问题

(1)ax2＋bx＋c>0，a≠0

恒成立的充要条件是???a>0

??

b2－4ac<0 .

(2)ax2＋bx＋c<0，a≠0恒成立的充要条件是???a<0

??

b2－4ac<0

.

3．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数．

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