二次函数与幂函数

二次函数与幂函数 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 教学重点 高中数学 通用 适用年级 课时时长（分钟） 高中三年级 60 二次函数的解析式；二次函数的值域或最值；一元二次方程、一元二次不等式；幂函数的图像、性质 1.求二次函数的解析式；2.求二次函数的值域或最值，考查和一元二次方程、一元二次不等式的综合应用； 3.利用幂函数的图像、性质解决有关问题． 1.理解二次函数三种解析式的特征及应用； 2.分析二次函数要抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、顶点、函数的定义域； 3.充分应用数形结合思想把握二次函数、幂函数的性质． 教学难点 1.理解二次函数三种解析式的特征及应用； 2.分析二次函数要抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、顶点、函数的定义域； 3.充分应用数形结合思想把握二次函数、幂函数的性质． 1

教学过程

一、课程导入

1．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况． 2．幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的

图像最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点.

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二、复习预习

1．二次函数的三种形式

(1)已知三个点的坐标时，宜用一般式．

(2)已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式． (3)已知二次函数与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f(x)更方便． 2．幂函数的图像

(1)在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图像越靠近x轴，在(1，＋∞)上幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴．1(2)函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x2，y＝x－1可作为研究和学习幂函数图像和性质的代表．

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三、知识讲解

考点1．二次函数的定义与解析式

(1)二次函数的定义形如：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)的函数叫作二次函数． (2)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

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