北京市密云县2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

24．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】

试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；

（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论． 试题解析：

证明：（1）选取①②，

??1??2?∵在△BEO和△DFO中?BO?DO，

??EOB??FOD?∴△BEO≌△DFO（ASA）； （2）由（1）得：△BEO≌△DFO， ∴EO＝FO，BO＝DO， ∵AE＝CF， ∴AO＝CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 25．（1）【解析】

试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．

试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1． ∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．

∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴

，解得：

．

=，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为

，

；（2）8；（3）

或

．

故直线AB的解析式为．

∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣

1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8； （3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 26．（1）证明见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；

（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可． 试题解析： (1)证明：

过点O作OG⊥DC，垂足为G．

3 2

∵AD∥BC，AE⊥BC于E， ∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°． 在△ADO和△GDO中

??OAD＝?OGD???ADO＝?GDO， ?OD＝OD?∴△ADO≌△GDO． ∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切线． （2）如图所示：连接OF．

∵OA⊥BC， ∴BE=EF=

1 BF=1． 2在Rt△OEF中，OE=5，EF=1， ∴OF=OE2?EF2?13， ∴AE=OA+OE=13+5=2． ∴tan∠ABC＝

AE3?. BE2【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 27．（1）A（

，0）、B（3，0）．

（2）存在．S△PBC最大值为

27 16（3）m??【解析】 【分析】

2或m??1时，△BDM为直角三角形． 2（1）在y?mx?2mx?3m中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．

（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．

（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值． 【详解】

2解：（1）令y=0，则mx2?2mx?3m?0，

∵m＜0，∴x2?2x?3?0，解得：x1??1，x2?3． ∴A（

，0）、B（3，0）．

（2）存在．理由如下：

∵设抛物线C1的表达式为y?a?x?1??x?3?（a?0），

13）代入可得，a?． 221123∴Ｃ1的表达式为：y??x?1??x?3?，即y?x?x?．

222123设P（p，p?p?），

2233227∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=?（p?）?．

42162733∵a??<0，∴当p?时,S△PBC最大值为．

4216把C（0，?（3）由C2可知： B（3，0），D（0，?3m），M（1，?4m）， ∴BD2=9m2?9，BM2=16m2?4，DM2=m2?1． ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：

当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即16m2?4＋m2?1=9m2?9， 解得：m1??22,m2?(舍去)． 22当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即9m2?9＋m2?1=16m2?4， 解得：m1??1，m2?1(舍去) ． 综上所述，m??2或m??1时，△BDM为直角三角形． 2