北京市密云县2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

20．. （1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°【解析】 【分析】

（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；

（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；

（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论. 【详解】

（1）补全图形如图1所示，

根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°. ∴AB＝AD.

∴∠ABD＝∠ADB＝y.

在△ABD中，2x+2y+60°＝180°， ∴x+y＝60°.

∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°. ∴∠BEC＝60°； （2）BE＝2DE，

证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，

由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴CD＝AD，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°， ∴∠ABC＝60°，

∴∠ABD＝∠DBC＝30°， 由（1）知，∠BEC＝60°， ∴∠ECB＝90°. ∴BE＝2CE. ∵CE＝DE， ∴BE＝2DE.

（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上） 延长EB至F使BE＝BF， ∴EF＝2BE，

由轴对称得，DE＝CE， ∵DE＝2BE， ∴CE＝2BE， ∴EF＝CE，

连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°， ∴△CEF是等边三角形， ∵BE＝BF， ∴∠CBE＝90°， ∴∠BCE＝30°， ∴∠ACE＝30°，

∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°， ∴∠AEC＝60°，

∴∠MAC＝180°. ﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键. 21．（1）3；（1）x1=4，x1=1．

【解析】 【分析】

（1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （1）先移项，再提取公因式求解即可. 【详解】

解：（1）原式=8×（

113+13 ﹣）﹣4×2823=8×﹣13+13 8=3；

（1）移项得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0， （x﹣4）（x﹣1）=0， x﹣4=0，x﹣1=0， x1=4，x1=1． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.

22．（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元. 【解析】 【分析】

1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；

（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】

（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得

?x?y?300 ??(60?45)x?(0.9?30?25)y?3200?x?200 解得?y?100?答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．

（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得

W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1． ∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75， ∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，

∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．

答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键. 23．（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增； 【解析】 【分析】

（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围； （2）将y=

3代入函数解析式中求出x值即可； 4（2）描点、连线画出函数图象；

（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可． 【详解】

解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1． 故答案为x≠﹣1． （2）当y=

x3=时，解得：x=2． x?14故答案为2．

（2）描点、连线画出图象如图所示． （4）观察函数图象，发现：函数y?x在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增． x?1

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．