北京市密云县2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

∵OP是∠AOB的平分线， ∴PE＝PM， ∵PN∥OB， ∴∠POM＝∠OPN，

∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°， ∴

PM2＝． PN2故选：B． 【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 11．A 【解析】 【分析】

可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案. 【详解】

设S=1+2+22+23+…+22010① 则2S=2+22+23+…+22010+22011② ②-①得S=22011-1． 故选A. 【点睛】

本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键． 12．D 【解析】 【分析】

根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】 解：cos30??故选：D． 【点睛】

3， 2本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．

1 x【解析】 【分析】

先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式 【详解】

22x?2(x?1）?? 原式=

x?1(x?1）（x?1)x(x?2)==

2x?12x?(?x?1)?? x?1x(x?1)x(x?1)1 x【点睛】

此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键 14．2． 【解析】 【分析】

AC=2，先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC． 【详解】

由点A(3，n)在双曲线y=

3上得，n=2．∴A(3，2)． x∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB． 则在△ABC中， AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3， ∴△ABC周长的值是2． 15．-5 【解析】

两边同时乘以（x+3）(x-3)，得 6-x2+9=-x2-3x， 解得:x=-5，

检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解， 故答案为：-5.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.

16． 【解析】

试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：考点：概率公式． 17．1． 【解析】

∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3． 又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC． ∴△DOE的周长=\18．40 【解析】 【分析】

设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】

设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，

．

1（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1． 210x?8y?880{根据题意得：， 2x?5y?380解得：{x?40y?60．

答：A型号的计算器的每只进价为40元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． （1）见解析；（2）∠EAF的度数为30°【解析】 【分析】

（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到

结论；

（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可． 【详解】

（1）证明：连接OD，如图， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE为⊙O的切线； （2）解：∵AB为直径， ∴∠AFB=90°， ∵∠EGF=∠AGF， ∴Rt△GEF∽△Rt△GAE， ∴

2GF?,

3?GF2EGGF2GF?,，即?, GAEG3?GF2EG21??, AG1?32整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去）， 在Rt△AEG中，sin∠EAG?∴∠EAG=30°， 即∠EAF的度数为30°．

【点睛】

本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．