北京市密云县2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； 求

的面积；

根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

26．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F． (1)求证：CD与⊙O相切；

(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经 过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，的顶点．

），点M是抛物线C2：y?mx?2mx?3m（m＜0）

2

（1）求A、B两点的坐标；

“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，（2）使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】

22，∴反比例函数y??的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，xx2∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y??的图象上，∴a＜b＜0，故选A．

x解：∵y??2．A 【解析】

∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC= 42?12=15 ， 则cosB=故选A 3．B 【解析】 【分析】

根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可． 【详解】

6m3÷m2）=﹣2m． （﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷故选B. 4．A 【解析】 【分析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析. 【详解】

数据由小到大排列为1，2，6，6，10，

BC15= ， AB4它的平均数为

1（1+2+6+6+10）=5， 5数据的中位数为6，众数为6， 数据的方差=故选A．

考点：方差；算术平均数；中位数；众数． 5．C 【解析】 【分析】 【详解】

对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根. 即16-4k=0，解得：k=4. 考点：一元二次方程根的判别式 6．D 【解析】 【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D． 【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征. 7．C 【解析】 【分析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值. 【详解】

∵AB=AC=15，AD平分∠BAC， ∴D为BC中点， ∵点E为AC的中点， ∴DE为△ABC中位线，

1 [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1． 5∴DE=

1AB， 2∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值. ∴AB+AC+BC=42， ∴BC=42-15-15=12， 故选C. 【点睛】

此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理. 8．C 【解析】 【详解】

-4（k-1）×根据题意得k-1≠0且△=22（-2）＞0，解得：k＞故选C 【点睛】

+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程本题考查了一元二次方程ax2

有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 9．C 【解析】 【分析】

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】

a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C. 【点睛】

本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则. 10．B 【解析】 【分析】

过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答． 【详解】

如图，过点P作PE⊥OA于点E，

1且k≠1． 2