北京市密云县2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市密云县2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣A．a＜b＜0

B．b＜a＜0

C．a＜0＜b

2的图象上，则（ ） xD．b＜0＜a

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ） A．15 4B．

1 4C．15 15D．417 173．计算6m3÷(－3m2)的结果是( ) A．－3m

B．－2m

C．2m

D．3m

4．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A．这组数据的众数是6 C．这组数据的平均数是6

B．这组数据的中位数是1 D．这组数据的方差是10

5．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ） A．2

B．－2

C．4

D．－4

6．平面直角坐标系内一点P??2, 3?关于原点对称点的坐标是（ ） A．?3,?2?

B．?2,3?

C．??2,?3?

D．?2,?3?

7．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（ ）

A．16 B．14 C．12 D．6

8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞

1 2B．k≥

1 2C．k＞

1且k≠1 2D．k≥

1且k≠1 29．下列运算正确的是（ ）

A．a2·a3﹦a6 B．a3+ a3﹦a6 C．|－a2|﹦a2 D．(－a2)3﹦a6

10．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么

PM的值等于（ ） PN

A．

1 2B．

2 2C．3 2D．3 311．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( ) A．22011–1 C．

B．22011+1

120112?1 2??D．

120112+1 2??12．cos30?的值是?nnnn? A．2 2B．

3 3C．

1 2D．3 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

2x-2x2-2x13．化简：=_____. ?2?2x+1x-1x?2x?114．如图，点A(3，n)在双曲线y=

3上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OCx于点B，则△ABC周长的值是 ．

15．分式方程

6x-1=的解是x=________. 2x?93?x16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．

17．如图，YABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．

18．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的

计算器的每只进价为_____元．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E． （1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．

20．（6分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.

（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；

（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明； （3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数. 21．（6分）（1）计算：（

1﹣311[﹣（）3]﹣4cos30°+12； ）×

222（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8

22．（8分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

普通白炽灯 LED灯泡 泡 进价（元） 标价（元） 45 60 25 30 （1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的

总利润为多少元？

23．（8分）有这样一个问题：探究函数y?xx的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数y?x?1x?1的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成： （1）函数y?x的自变量x的取值范围是 ； x?1（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m= ；

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出函数y?x的一条性质． x?1

24．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上. (1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO； (2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴

交于B，A两点，且，，，作轴于E点．