自动控制理论第四版课后习题详细解答答案 夏德钤翁贻方版

2-13 确定图2-T-13中系统的输出C(s)。

D1(sD2(sC1(s)_ G1G2+ R(s) R(+ s)作用时，?解：采用叠加原理，当仅有， + C(s) + R(s)+ 1?GH?GGHG1 22G2 121_ _ 当仅有D1(s)作用时，当仅有D2(s)作用时，C2(s)G2?， D1(s)1?G2H2?G1G2H1H2 H1 + C3(s)G2+ ?， 3(s?D2(s)1?G2H2?G1DGH21C(s)G1G2H1当仅有D3(s)作用时，4??

D3(s)1?G2H2?G1G2H1图

根据叠加原理得出

第三章

3-1 设系统的传递函数为

求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。 解：当输入为单位斜坡响应时，有

r(t)?t，R(s)?1 2s所以有

分三种情况讨论 （1）当??1时， （2）当0???1时， （3）当??1时， 设系统为单位反馈系统,有 系统对单位斜坡输入的稳态误差为

3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为

（1）G(s)?50K （2）G(s)?

(1?0.1s)(1?2s)s(1?0.1s)(1?0.5s)K(1?2s)(1?4s)KG(s)? （4） 222s(s?4s?200)s(s?2s?10)s?0s?0（3）G(s)?解：（1）Kp?limG(s)?50,Kv?limsG(s)?0,Ka?lims2G(s)?0；

s?0（2）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?K,Ka?lims2G(s)?0；

s?0s?0s?0（3）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)??,Ka?lims2G(s)?s?0s?0s?0K； 10（4）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?s?0s?0K,Ka?lims2G(s)?0

s?02003-3 设单位反馈系统的开环传递函数为

若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。

（1）r(t)?R0，（2）r(t)?R0?R1t，（3）r(t)?R0?R1t?R2t2 解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下

??? （1）r(t)?R0，此时有rs(t)?R0,rs(t)?rs(t)?0，于是稳态误差级数为

esr?t??C0rs(t)?0，t?0

12??r? （2）r(t)?R0?R1t，此时有rs(t)?R0?R1t,r于是稳态误差级s(t)?R1,s(t)?0，

数为

?esr?t??C0rs(t)?C1rs(t)?0.1R1，t?0

? （3）r(t)?R0?R1t?R2t2，此时有rs(t)?R0?R1t?R2t2,rs(t)?R1?R2t，

?r?s(t)?R2，于是稳态误差级数为

1212?esr?t??C0rs(t)?C1r(t)?sC2?r?(t)?0.1(R1?R2t)，t?0 s2!3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为

若输入为r(t)?sin5t，求此系统的给定稳态误差级数。

解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下 以及

则稳态误差级数为

3-6 系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。

R(sR(sC(s) _ + C(s+ 2?解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：，加入比例—微分环节后 _ a) esr??n可见取a?2??n，可使esr?0

b) 图3-T-1

3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为

从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，

Mp?0.096，tp?0.2s。试确定传递函数中的参量?及?n。

解：由图可以判断出0???1，因此有 代入Mp?0.096，tp?0.2可求出

???0.598 ???19.588?nR(s + 3-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求_ （1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。 （2）整个系统的特征方程为s3?4s2?6s?4?0 求三阶开环传递函数G(s)，使得同时满足上述要求。

G(s图3-T-3

C(s解：设开环传递函数为

s3?k1s2?k2s?k31根据条件（1）esr?lim?3?0可知：k3?0；

s?01?G(s)s?k1s2?k2s?k3?K根据条件（2）D(s)?s3?4s2?6s?4?0可知：k1?4，k2?6，K?4。 所以有

3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为G(s)，如要求 （1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。 （2）三阶系统的一对主导极点为s1,s2??1?j1。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。 解：按照条件（2）可写出系统的特征方程

将上式与1?G(s)?0比较，可得系统的开环传递函数 根据条件（1），可得

解得a?1，于是由系统的开环传递函数为 3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。 （1）K?4.5,??1s （2）K?1,??1s （3）K?0.16,??1s 解：系统单位阶跃响应的象函数为

（1）将K?4.5，??1s代入式中可求出?n?2.12rad/s，??0.24，为欠阻尼系统，因此得出

Mp?46%，ts?7.86s(2%)，5.90s(5%)

（2）将K?1，??1s代入式中可求出?n?1rad/s，??0.5，，为欠阻尼系统，因此得出

Mp?16.3%，ts?8s(2%)s，6s(5%)