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【参考答案】

1.C

2.B [解析]∵图象与x轴有两个交点, ∴b2

-4ac>0,①错误; ②图象开口向上,a>0,

对称轴在y轴右侧,按照左同右异判断,a与b异号,∴b<0, ∵图象与y轴交于负半轴,∴c<0, ∴abc>0,②正确;

③将x=-1代入解析式可得a-b+c,由图象可知,x=-1时抛物线对应的点在x轴上方,∴a-b+c>0,③错误; ④抛物线顶点纵坐标为-2,所以二次函数有最小值-2,∴ax2

+bx+c≥-2正确. 综上可知,②④正确. 故选B.

3.D [解析]由表格可得, 该抛物线的对称轴是直线x=1+32

=2,故选项B正确;

该抛物线的顶点坐标是(2,7),为最大值,开口向下,故选项A正确; 该抛物线与x轴有两个交点,故b2

-4ac>0,故选项C正确; 当1

4.7 [解析]y=-2x2

-4x+5=-2(x+1)2+7, ∵a=-2<0,∴二次函数y=-x2

-4x+5有最大值7.

5.3 [解析]∵将抛物线y=(x-3)2

-2向左平移后经过点A(2,2),设向左平移a(a>0)个单位, ∴平移后解析式为:y=(x-3+a)2

-2, 则2=(2-3+a)2

-2,

解得a=3或a=-1(不合题意,舍去),

故将抛物线y=(x-3)2

-2向左平移3个单位后经过点A(2,2). 故答案为3.

6.解:(1)∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点, ∴方程2x2

-4x+c=0有两个不相等的实数根. ∴Δ=(-4)2-4×2×c>0. ∴c<2.

5

(2)m

理由:∵抛物线的对称轴为直线x=--4

2×2

=1,

而a=2>0,

∴在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大. ∵2<3, ∴m

7.解:(1)将A(3,0),B(-1,0)代入y=x2

+bx+c, 可得b=-2,c=-3, ∴y=x2

-2x-3.

(2)P(4,3)或P(8,3) [解析]∵C(0,-3), ∴S1

△DBC=2×6×1=3, ∴S△PAC=3.

设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q, 则S△PAC=12×6×AQ,

∴AQ=1,

∴Q(2,0)或Q(4,0),

∴直线CQ为y=3

3

2x-3或y=4x-3, 当y=3时,x=4或x=8, ∴P(4,3)或P(8,3).

8.解:(1)④ [解析]∵①②的横坐标和A,B的横坐标相同, ∴①②不符合题意.

设直线AB的解析式为y=kx+b, ∴{-2??+??=0,??+??=3, 解得{??=1,??=2,

∴y=x+2,

把x=2代入,得y=4,

③(2,4)与A,B共线,不符合题意. ∴点C的坐标可以是④, 故答案为④.

6

(2)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-2), 代入(1,3),得3=-3a, ∴a=-1,

∴该二次函数的表达式为y=-x+4.

(3)0

9.解:(1)①直线x=-1 (-1,2) (0,0),(-2,0) [解析]对称轴为直线x=-2??=-1,顶点坐标为(-1,2),令

??

2

y=0,-2x2-4x=0,

解得x=0或x=-2,

∴与x轴交点坐标为(0,0),(-2,0). 故答案为直线x=-1;(-1,2);(0,0),(-2,0). ②x1=0,x2=-2

③-2≤x≤0 [解析]-2x-4x≥0的解集是图象在x轴及上方部分对应点的横坐标, ∴-2≤x≤0. 故答案为-2≤x≤0. (2)①如图所示:

2

②4 x1=-1,x2=3 [解析]当y=4时,方程x-2x+1=4的解为x1=-1,x2=3.

③-1

10.A [解析]抛物线C:y=2(x-1)-1沿水平方向向右(或向左)平移m个单位得到抛物线C1:y=2(x-m-1)-1, ∴D(1,-1),D1(m+1,-1), ∴Q点的横坐标为

??+22

1

2

22

1

2

, 7

代入y=1

2

2(x-1)-1,求得Q??+2??22

,

8

-1.

若∠DQD1=60°,则△DQD1是等边三角形, ∴QD=DD1=|m|, 则

??+2222

2

-12

+

??8

-1+1=m,

解得m=±4√3或0(舍去), 故选A.

11.(-1010,10102

) [解析]∵A点坐标为(1,1), ∴直线OA为y=x,A1(-1,1), ∵A1A2∥OA,

∴直线A1A2为y=x+2, 解{??=??+2,??=??2, 得{??=-1,??=2,??=1或{??=4, ∴A2(2,4), ∴A3(-2,4), ∵A3A4∥OA,

∴直线A3A4为y=x+6,

解{??=??+6,??=??2,得{??=-2,??=4或{??=3,??=9,

∴A4(3,9), ∴A5(-3,9), ……

∴A22019(-1010,1010),

12.解:(1)将(-2,4)代入y=x2

+bx+c, 得4=(-2)2

-2b+c, ∴c=2b,

∴b,c满足的关系式是c=2b. (2)把c=2b代入y=x2

+bx+c, 得y=x2

+bx+2b, ∵顶点坐标是(m,n), ∴n=m2+bm+2b,

8