上海市宝山区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

∴BE：AD=BQ：DQ=1：2， ∵AD=BC， ∴BE：BC=1：2，

∴点E是BC的中点，即结论①正确； （2）和（1）同理可得点F是CD的中点， ∴EF∥BD，EF=

1BD， 2∴△CEF∽△CBD，

111S△CBD=S平行四边形ABCD=S， 48811∵S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四边形ABCD=S，

22∴S△CEF=

3∴S△AEF=S四边形AECF-S△CEF=S，

8∵EF∥BD， ∴△AQP∽△AEF， 又∵EF=

11BD，PQ=BD， 2341S△AEF=S， 96∴QP：EF=2：3， ∴S△AQP=

531∴S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-S=S，即结论②正确.

8624综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确. 20．（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣

32157t﹣ t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，2235） 3【解析】 【分析】

（1）根据题意可得A（-4，0）代入抛物线解析式可得a，求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A，B坐标代入直线解析式，可求k，b

（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示S．

（3）由PB∥CD，可求P点坐标，连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA于T，根据P的坐标，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°则PO⊥AB，根据抛物线的对称性可知R在对称轴上．设Q点坐标，根据△BOR∽△PQS，可求Q点坐标． 【详解】 （1）∵OA=4

∴A（﹣4，0） ∴﹣16+8a=0 ∴a=2，

∴y=﹣x2﹣4x，当x=﹣1时，y=﹣1+4=3， ∴B（﹣1，3），

将A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函数解析式，得???k?b＝3，

?4k?b＝0??k?1解得?，

b?4?直线AB的解析式为y=x+4， ∴k=1、a=2、b=4；

（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，如图1，

由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=﹣x2﹣4x， ∴当x=t时，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4 PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4， BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，

111PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）3， （﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×222315化简，得s=﹣t2﹣ t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；

22S△PAB=∴﹣4＜t＜﹣1

（3）y=﹣x2﹣4x，当x=﹣2时，y=4即D（﹣2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4）， ∴CD∥OA ∵B（﹣1，3）． 当y=3时，x=﹣3， ∴P（﹣3，3），

连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA于T，如图2，

可证R在DT上 ∴PN=ON=3

∴∠PON=∠OPN=45° ∴∠BPR=∠PON=45°， ∵OA=OC，∠AOC=90° ∴∠PBR=∠BAO=45°， ∴PO⊥AC

∵∠BPQ+∠CBO=180， ∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC 过点Q作QS⊥PN，垂足是S，

∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR， 可求BR=2，OR=22， 设Q点的横坐标是m， 当x=m时y=m+4， ∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1 ∴72m?3，解得m=﹣． ?322?m?175时，y=， 3375Q（﹣，）．

33当x=﹣【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题. 21．37 【解析】

试题分析：过O点作OD?AB交AB于D点．构造直角三角形，在Rt△ADO中，计算出OD,AD,在

RtVBDO中, 计算出BD.

试题解析：如图所示：过O点作OD?AB交AB于D点．

在Rt△ADO中，

Q?A?15?,AO?30，

?OD?AO?sin15??30?0.259?7.77(cm). AD?AO?cos15??30?0.966?28.98(cm).

又∵在RtVBDO中，?OBC?45?.

?BD?OD?7.77(cm)，

?AB?AD?BD?36.75?37(cm)．

答：AB的长度为37cm．22．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．

【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题． 5=﹣5x+350 试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×

即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；

（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防 尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1

∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．

答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．

点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．

23．（Ⅰ）①y=x2+3x②当3+62≤S≤6+22时，x的取值范围为是

1?422?32≤x≤或22