2018年普通高等学校招生全国统一考试（3卷·理科）

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）

1，2?，则A?B?（） 1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0?

2．?1?i??2?i??（） A．?3?i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

B．?3?i

C．3?i

D．3?i

B．?1?

2? C．?1，

1，2? D．?0，

14．若sin??，则cos2??（）

38A．

9 B．

7 9 C．?7 9 D．?8 9

2??5．?x2??的展开式中x4的系数为（）

x??5A．10

B．20 C．40 D．80

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6．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2?2?y2?2上，则?ABP面积的取值范围是（）

6? A．?2，

8? B．?4，

?C．??2，32? ?D．??22，32?

7．函数y??x4?x2?2的图像大致为（）

8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?（） A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

a2?b2?c29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则C?（）

4????A． B． C． D．

2346C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其面积为93，则10．设A，B，三棱锥D?ABC体积的最大值为（） A．123

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B．183 C．243 D．543 x2y2b?0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一11．设F1，F2是双曲线C：2?2?1（a?0，ab条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为（） A．5

12．设a?log0.20.3，b?log20.3，则（）

A．a?b?ab?0 C．a?b?0?ab

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则??________．

B．ab?a?b?0 D．ab?0?a?b

B．2

C．3

D．2

1?处的切线的斜率为?2，则a?________． 14．曲线y??ax?1?ex在点?0，

?????的零点个数为________． 15．函数f?x??cos?3x??在?0，6??

1?和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若16．已知点M??1，∠AMB?90?，则k?________．

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三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题

考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3． ⑴求?an?的通项公式；

⑵记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．

18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式 第二种生产方式

⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

超过m 不超过m P?K2≥k?0.0500.0100.001附：K?，．

k3.8416.63510.828?a?b??c?d??a?c??b?d?2n?ad?bc?2

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