第08章 机械波

(3) 波腹位置： 2?x/?? x?1??n?, 211(n?)?, n = 1, 2, 3, 4,… 2211 波节位置： 2?x/????n???

221 x?n? , n = 1, 2, 3, 4,…

2

40、如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质 的反射面．波由P点反射，OP = 3? /4，DP = ? /6．在t = 0

入射 O B x 时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为 A，频率为?．）

解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为

y1?Acos2[?(?t?x/?)??]

则反射波的表达式是 y2?Acos[2?(?t?D P 反射 C OP?DP?x合成波表达式（驻波）为 y?2Acos(2?x/?)cos(2??t??) 在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0， (?y0/?t)?0，

故得 ???)????]

1? 2因此，D点处的合成振动方程是

y?2Acos(2?3?/4??/6??)cos(2??t?)?3Asin2??t

2

41、设某时刻一横波波形曲线如图所示．

(1) 试分别用矢量符号表示图中A，B，C，D，E，F，G，H，I等质点在该时刻的运动方向； (2) 画出四分之一周期后的波形曲线

yBACDEF波速uxGHI

答案：见图

yBAyCDE波速uHxI图(1)FGuxO图(2)

42、一简谐波沿x轴正方向传播．已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面的图中画出t = T时的波形曲线．

yt0T/2

答案：见图

y u O t =T ???/2 x

43、已知 t?动曲线．

1T时刻（T为周期）的波形曲线如图，波速为u．试在下图作出原点O的振2y (cm)y (cm)1O123y (cm)

答案：

u=16 m/sx (cm)00.5TTt (s)

?2/2-1y (cm)12/20.125T-10.5 TTOt (s)

44．一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图．欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，试在另一图上画出需要叠加的另一简谐波t时刻的波形图．

yAOyuxxO

y答案： AOux