矢量控制系统理论基础及其公式推导

?r?Lmids （29） Trp?1将式（29）代入式（28）中：

Te?npL2mLr(Trp?1)iqsids

（30）

由式（27）可知： ?sl?Lmiqs （31） Tr?r所以，转子磁链的位置： ????edt???rdt???sldt （32）

式（29）说明转子磁链只与定子d轴电流分量相关，而转矩仍然与d轴和q轴电流相关，无法完全解耦，但是当转子磁场保持不变时，可以认为转矩只与q轴电流相关

式（32）说明间接矢量控制系统磁场定向的角度计算方法，利用转子电转速度和转差角速度分别计算角度，然后相加即得到转子磁场的实际位置。

值得注意的是，磁场定向中所用到的d轴和q轴电流均是指令值。

7、磁链观测器关键公式推导

利用磁链观测器进行磁场定向一般是在α-β坐标系下进行。

电流模型：

α-β坐标系相当于?dqs?0，?dqr???r的旋转d-q坐标系，因此，式（21）可以变换为α-β坐标系下的关系式： ??r?i??r????i???r?r???Lmi?sLr?Lmi?sLr （33）

利用感应电机转子类似短路，因此，u?r?u?r?0，并利用式（16）得到：

1?p?????(??r?Lmi?s)?0r?r??rTr? ?1?p?????(??Li)?0?rr?r?rm?s?Tr?（34）

整理得到：

1????r?Tp?1(Lmi?s??rTr??r)?r（35） ?1???(Lmi?s??rTr??r)?r?Tp?1r?具体实现办法如图6-56。通过求解??r和??r，就可求出转子磁链的大小和所处的控制位置： ?r???r2???r2 （36）

??arctg??r ??r （37）

电压模型：

在α-β坐标系下的电压方程中，利用u?r?u?r?0，可求出：

??r?qrRs??r?drRsp?dr?i??dr???i?p?qr?qr?（38）

将式（38）代入电压方程中：

?Lmd??rL2di?u?s?Rsi?s?(Ls?m)?s?Lrdt?Lrdt（39） ?2d?diLL?r?s?m?u?s?Rsi?s?(Ls?m)?LdtLrdt?rL2令??1?m为总漏感系数，将式（39）整理为：

LsLrLr????r?L[?(u?s?Rsi?s)dt??Lsi?s]?m ?L???r[(u?Ri)dt??Li]?r?ss?ss?s?Lm??（40）

通过式（36）和式（37）就可实现转子磁链的观测。