人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 测试题带答案

25．(12分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点． (1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

解：(1)y＝－x2＋2x＋3

(2)易求直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴M(m，－m＋3)，又∵MN⊥x轴，∴N(m，2

－m＋2m＋3)，∴MN＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m(0＜m＜3) (3)S△BNC＝S△

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CMN＋S△MNB＝|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN＝－m＋3m＝－(m23931927－)2＋，所以当m＝时，△BNC的面积最大为××3＝ 242248

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