上海海事大学高等数学B期末考试试题及答案

-------------------------------------------------------------------------------------- 上 海 海 事 大 学 试 卷

2009 — 2010 学年第二学期期末考试

《 高等数学B（二）》（A卷）

（本次考试不得使用计算器）

班级 学号 姓名 总分 题 目 一 二 1 得 分 阅卷人 2 3 4 三 5 6 7 8 9 10 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

1、二平面?１：x?y?11?0， （Ａ）

。 ?2: 3x?8?0的夹角?＝（ ）

装订 线------------------------------------------------------------------------------------ ???? ; （Ｂ） ; （Ｃ） ; （Ｄ） 2346??????2、设a?2?1,1,?2?,b??2,1,?3?，则(5a?3b)?(7a?5b)=（ ）

(A) 42{1,?1,1} (B) 42{111,,} (C) 462{1,1,1} (D) 462{1,?1,1}

3、设f(r)具有二阶连续导函数，而r??2u?2ux?y,u?f(r)，则2?2=

?x?y22(A) f??(r) (C) f??(r)?

(B) f??(r)?21f?(r) r1f?(r) r

(D) rf??(r)

答（ ）

4、设曲面z?xy在点(3,2,6)处的切平面为S，则点(1,?2,4)到S的距离为 （A）?14 （B）14 （C）14

（D）?14

答：（ ）

二、填空题（将正确答案填在横线上）

(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

(x?1)2n1、级数?的收敛半径为 n4n?1?

2、微分方程y???16y?sin(4x??)(?为常数）用待定系数法确定的特解（系数值不求）形式

是

3、设f(x,y)?ecxg(y)满足方程fx??fy??0，其中g(y)是可导函数，c是常数， 则g(y)= 4、设区域D是x2+y2≤2x，试写出

??f(Dx2?y2)dxdy在极坐标系下先对r积分的

累次积分

三 计算题（必须有解题过程） （本大题分10小题，共 68分）

1、(本小题7分)

计算二重积分

2、(本小题6分)

设z?arccos(xy)，求zx。

3、(本小题8分)

求函数z?x?3xy?3y?6x?12y的极大值点或极小值点。

4、(本小题8分)

设有可微函数f(x)?0满足f(x)?e

x232??Dx2dxdy其中D是由曲线xy=2,y=1+x2及直线x=2所围成的区域。 2y??e0x(x2?t2)f(t)dt，求f(x)所满足的微分方程并求解。

5、(本小题5分)

判别级数

2 的敛散性。 arcsin?nn?1?

6、(本小题5分)

判别级数

7、(本小题8分)

试将函数y?arctanx2展开为x的幂级数。

8、(本小题8分)

试求由曲面z=x2+2y2与z=2－x2所围空间立体的体积.

9、(本小题7分)

cosn?的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛 ?n?1n?1?G(x)是若F(x)是f(x)的一个原函数，

1的一个原函数，又F(x)?G(x)??1,f(0)?1，求f(x)。 f(x)

10、(本小题6分)

????an?11n已知f(x)?收敛。 ?ax,证明：??n21?x?xn?1n?1an?an?2

试卷号：《 高等数学

B（二）》（A卷） (答案)

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

1、答：C 2、B 3、(C) 4、B 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

1、2

2、y*?x(Acos4x?Bsin4x) 3、ccy1e?

4、

???2?2cos????d?f(r)rdr

2??0三、解答下列各题

(本大题共10小题，总计68分) 1、(本小题7分)

解：xy=2与y=1+x2的交点为(1，2) 1分 原式=

?22x211xdx?1?2xy2dy 3分 ??2x2(x2?11?x2)dx?78?arcta2n??14 7分 2、(本小题6分)

z?yx?1?(xy)2 （6分）

3、(本小题8分)

由???z2x?3x?3y?6?0?19???6y?12?0，得驻点(0,2), ?z?y??3x?2,4??

D?zxxzxy?3zyxz?6xyy?36?36x?9

D(0,2)??9?0,z?19?xx??2,4???3?0

3分

6分