人教版高中物理选修3-5知识点整理及重点题型梳理 动量守恒定律 基础

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人教版高中物理选修3-5

知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

动量守恒定律

【学习目标】

1.能用牛顿运动定律推导动量守恒定律； 2.知道动量守恒定律的适用条件和适用范围；

3.进一步理解动量守恒定律，知道定律的适用条件和适用范围，会用动量守恒定律解释现象、解决问题．

【要点梳理】

要点一、动量守恒定律 1．系统 内力和外力

在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统，系统内物体间的相互作用力叫做内力，系统以外的物体对系统的作用力叫做外力．

2．动量守恒定律 （1）内容：

如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变． （2）动量守恒定律的数学表达式： ①p?p＇．

即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p＇大小相等，方向相同．系统总动量的求法遵循矢量运算法则． ②?p?p＇－p?0． 即系统总动量的增量为零． ③?p1?－?p2．

即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量． ④当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式：

m1v1?m2v2?m1v1＇?m2v2＇．

应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负号表示各自的方向．式中

v1、v2为初始时刻的瞬时速度，v1＇、v2＇为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参照物．

（3）动量守恒定律成立的条件：

①系统不受外力作用时，系统动量守恒；

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②若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒；

③系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；

④系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．

要点诠释：为了方便理解和记忆，我们把以上四个条件简单概括为：①②为理想条件，③为近似条件，④为单方向的动量守恒条件．

3．动量守恒定律的适用范围

它是自然界最普遍、最基本的规律之一．不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域．小到微观粒子，大到天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的．

4．运用动量守恒定律解题的基本步骤和方法 （1）分析题意，确定研究对象．在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑． 动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统．

（2）对系统内物体进行受力分析，分清内力、外力，判断所划定的系统在其过程中是否满足动量守恒的条件，若满足则进行下一步列式，否则需考虑修改系统的划定范围（增减某些物体）或改变过程的起点或终点，再看能否满足动量守恒条件，若始终无法满足动量守恒条件，则应考虑采取其他方法求解．

（3）明确所研究的相互作用过程的始、末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值表达式． （4）根据题意，选取恰当的动量守恒定律的表达形式，列出方程．

（5）合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论，如求出其速度为负值，说明该物体的运动方向与规定的正方向相反．

要点二、与动量守恒定律有关的问题

1．由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式

以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球，分别以速度v1和v2（v1＞v2）做匀速直线运动。当m1追上m2时，两小球发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1、v2。

''

设水平向右为正方向，它们在发生相互作用（碰撞）前的总动量：P?P1?P2?m1v1?m2v2，在发

'''''生相互作用后两球的总动量：P?P1?P2?m1v1?m2v2。

设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是?t。 根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为 a1?F1F，a2?2 m1m2资料来源于网络 仅供免费交流使用

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根据牛顿第三定律，F1、F2大小相等，方向相反，即F1??F2 所以 m1a1??m2a2

碰撞时两球之间力的作用时间很短，用?t表示，这样加速度与碰撞前后速度的关系就是

'v1'?v1v2?v2 a1?，a2?， 代入m1a1??m2a2

?t?t 整理后可得

'' m1v1?m2v2?m1v1?m2v2 '' 或写成P1?P2?P1?P2

即 P?P

这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。

要点诠释：这就是动量守恒定律的表达式．本题需要一段推导、论证的过程，要求学生学会论证表达严密的推导过程，这是高考的新动向，要加强这方面的训练．

2．对动量守恒定律的理解

（1）研究对象：牛顿第二定律、动量定理的研究对象一般为单个物体，而动量守恒定律的研究对象则为两个或两个以上相互作用的物体所组成的系统．

（2）研究过程：动量守恒是对研究系统的某过程而言（如内力远远大于外力），所以研究这类问题时要特别注意分析哪一阶段是守恒阶段． （3）动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力是零，这就意味着一旦系统所受的合外力不为零，系统的总动量将发生变化．所以，合外力才是系统动量发生改变的原因，系统的内力只能影响系统内各物体的动量，但不会影响系统的总动量．

（4）动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只有始末状态才守恒．实际列方程时，可在这守恒的无数个状态中任选两个状态来列方程． （5）系统动量守恒定律的三性：

①矢量性：公式中的v1、v2、v1＇和v2＇都是矢量．只有它们在同一直线上时，并先选定正方向，确定各速度的正、负（表示方向）后，才能用代数方程运算，这点要特别注意．

②同时性：动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末态的总动量，初态动量中的速度必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度．

③相对性：动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度，即把相对不同参考系的速度变换成相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系．

3．由多个物体组成的系统的动量守恒

对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒定律方程． 求解这类问题时应注意：

（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；

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（2）分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量； （3）合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题．

要点诠释：动量守恒定律是关于质点组（系统）的运动规律，在运用动量守恒定律时主要注重初、末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此解题非常便利．凡是碰到质点组的问题，可首先考虑是否满足动量守恒的条件．

4．动量守恒定律应用中的临界问题

在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件．临界条件往往表现为某个（或某些）物理量的特定取值．在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．

【例】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为

v0?6.0m/s．甲车上有质量m?1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量M1?50 kg，乙

和他的车总质量M2?30 kg．甲不断地将小球一个一个地以v?16.5 m/s的水平速度（相对于地面）抛向乙，并被乙接住．问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？

【解析】两车不相碰的临界条件是它们最后的速度（对地）相同，由该系统动量守恒，以甲运动方向为正方向，有

， ① M1v0－M2v0??M1?M2?v＇ 再以甲及小球为系统，同样有

?nmv， ② M1v0?(M1－nm)v＇联立①②解得 n?15个． 5．动量变化的大小和方向的讨论

动量的变化?P是矢量，因动量的变化（动量的增量）是物体的末动量P跟物体的初动量P的（矢量）差，即?P?P?P。它的方向是由P和P共同决定的，它的运算符合矢量运算规则，要按平行四边形定则进行。特别是当P与P在一条直线上时，在选定正方向后，动量的方向可用正负号表示，将矢量运算化为代数运算，计算结果为“+”，说明其方向与规定的正方向相同，计算结果为“－”，说明其方向与规定的正方向相反。 6．动量守恒定律的一般解题步骤 ①确定研究对象(系统)，进行受力分析： ②确定研究过程，进行运动分析；

③判断系统在所研究的过程中是否满足动量守恒定律成立的条件；

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