【附5套中考模拟试卷】湖南省怀化市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

则AE=CD=20，

20AE20∵CE===3=203，

tanβtan30o3BE=CEtanα=203×tan45°=203×1=203， ∴AB=AE+EB=20+203≈20×2.732≈54.6（米）， 答：楼高AB为54.6米． 【点睛】

此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键． 27．（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝15；（3）满足条件的AG的长为110或126． 【解析】 【分析】

（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；

（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题； （3）分两种情形分别画出图形即可解决问题； 【详解】

（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．

理由：如图①中，设BE交DG于点K，AE交DG于点O． ∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE=∠DAG， ∴△BAE≌△DAG（SAS）， ∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD， ∵∠AOG=∠EOK， ∴∠OAG=∠OKE=90°， ∴BE⊥DG．

（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．

∵∠OAG＝∠ODE＝90°， ∴A，D，E，G四点共圆， ∴∠ADO＝∠AEG＝45°， ∵∠DAM＝90°，

∴∠ADM＝∠AMD＝45°， ∴DM? 2AD?22，∵DG=1DM， ∴DG?42， ∵∠H＝90°，

∴∠HDG＝∠HGD＝45°， ∴GH＝DH＝4， ∴AH＝1，

在Rt△AHG中，AG?22?42?25．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．

易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1， ∵DG＝4DM．AM∥GH， ∴

DADM1??, DHDG4∴DH＝8，

∴AH＝DH﹣AD＝6，

在Rt△AHG中， AG?62?22?210．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．

∵AD∥GH， ∴

ADDM1??, GHMG5∵AD＝1， ∴HG＝10，

在Rt△AGH中， AG?102?22?226．综上所述，满足条件的AG的长为210或226． 【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．