【附5套中考模拟试卷】湖南省怀化市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

故答案为：11.4；

（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，

在Rt△ADE中，

∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m， ∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m）， 即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m． 【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形. 23．（1）①3，1；②最小值为3；（1）2?【解析】 【分析】

（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；

②如图3中，由题意，当DCO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当DCO＝3时，该正方形的一边与直线y＝－x＋3重合（如右边图），此时DCO定值最小，最小值为3；

（1）如图4中，平移直线y＝1x＋4，当平移后的直线与⊙O在左边相切时，设切点为E，作EF∥x轴交直线y＝1x＋4于F，此时DEF定值最小； 【详解】

解：（1）①如图1中，

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观察图象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，

故答案为3，1．

②（i）当点C在第一象限时（0?x?3），根据题意可知，DCO为定值，设点C坐标为?x,?x?3?，则

DCO?x???x?3??3，即此时DCO为3；

（ii）当点C在坐标轴上时（x?0，x?3），易得DCO为3；

（ⅲ）当点C在第二象限时（x?0），可得DCO??x???x?3???2x?3?3； （ⅳ）当点C在第四象限时（x?3），可得DCO?x??????x?3????2x?3?3；

x3时，DCO取得最小值为3； 综上所述，当0剟（1）如解图②，可知点F有两种情形，即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线y?2x?4分别交于F1、

F2；如解图③，平移直线y?2x?4使平移后的直线与eO相切，平移后的直线与x轴交于点G，设直

线y?2x?4与x轴交于点M，与y轴交于点N，观察图象，此时EF1即为点E与点F之间“直距”DEF的最小值.连接OE，易证△MON∽△GEO，∴

MNON?，在Rt△MON中由勾股定理得MN?25，GOOE∴

55254. ，∴DEF?EF1?MG?MO?GO?2??，解得GO?22GO1

【点睛】

本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题． 失分原因

第（1）问 （1）不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；

（1）不能找出点C在不同位置时， 的取值情况，并找到 的最小值第（1）问 （1）不

能根据定义正确找出点E与点F之间“直距” 取最小值时点E、F 的位置； （1）不能想到由相似求出GO的值 24．（1）见解析；（2）【解析】

10 10【分析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=【详解】

（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q， 则直线PQ即为所求；

AD2?AP2=25，根据三角函数的定义即可得到结论．

（2）由（1）知，PD=PD′， ∵PD′⊥PD， ∴∠DPD′=90°， ∵∠A=90°，

∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°， ∴∠ADP=∠BPD′，

?A??B?900在△ADP与△BPD′中，{?ADP??BPD?，

PD?PD?∴△ADP≌△BPD′， ∴AD=PB=4，AP= BD′ ∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4， ∴AP=2； ∴PD=AD2?AP2=25，BD′=2

∴CD′=BC- BD′=4-2=2 ∵PD=PD′，PD⊥PD′， ∵DD′=2PD=210， ∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′ 则DQ= D′Q ∴∠QD′D=∠QDD′

∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=

CD?210． ??DD?21010

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 25．（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根． 【解析】 【分析】

（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案； （2）直接去分母再解方程得出答案． 【详解】

（1）原式=2﹣22﹣1+2×=﹣2﹣1+2 =﹣1；

（2）去分母得：3x=x﹣3+1， 解得：x=﹣1，

检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0， 故x=﹣1是原方程的根． 【点睛】

此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键． 26．楼高AB为54.6米． 【解析】 【分析】

过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长． 【详解】 解：

如图，过点C作CE⊥AB于E，

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