【附5套中考模拟试卷】湖南省怀化市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

解：∵a1=

357119，a2=，a3=，a4=，a5=，…， 251026172n?1∴an＝2，

n?12n?1故答案为：2．

n?1【点睛】

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 17．2：1． 【解析】 【分析】

过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得【详解】

如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，

ABOE?，由此即可求得答案. CDOF

∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD， ∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，

又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ∴

ABOE2?=， CDOF3故答案为：2：1． 【点睛】

本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 18．75 【解析】

因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，

. 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF. -60°=30°所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°， -15°=75°. 所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°

故答案为75.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出发后【解析】 【分析】

（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式； （2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题． 【详解】

解：（1）设sA与t的函数关系式为sA＝kt+b，

17小时或小时，两人相距15km．

55?k+b?0?k?45，得， ???3k?b?90?b?－45即sA与t的函数关系式为sA＝45t﹣45， 设sB与t的函数关系式为sB＝at， 60＝3a，得a＝20，

即sB与t的函数关系式为sB＝20t； （2）|45t﹣45﹣20t|＝15，

612，t2＝，

5561127－1?，－1?， 555517即在A出发后小时或小时，两人相距15km．

55解得，t1＝【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 20．（1）y2??【解析】 【分析】

（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用△OMB的面积=公式可得【详解】

解：（1）∵一次函数y1=﹣x﹣1过M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．

225． （2）x51×BO×MC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积21OM?h，根据前面算的三角形面积可算出h的值． 2把M（﹣2，1）代入y2?∴反比列函数为y2??k得：k=﹣2． x2． x（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．

∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B， ∴点B的坐标是（0，﹣1）． ∴S?OMB?1?1?2?1． 2在Rt△OMC中，OM=OC2+CM2?12+22?5， ∵S?OMB?2215?5． ?OM?h?h=1，∴h=552225． 5∴点B到直线OM的距离为21．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】

2??3； 3（1）连接OD，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因为OB=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；

（2）因为AB=OC=4，OB=OD，Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，从而得到 ∠DOB=60°，即△BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可. 【详解】

（1）证明：连接OD，

∵CD与圆O相切，

∴OD⊥CD， ∴∠CDO=90°， ∵BD∥OC，

∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠AOC=∠COD， 在△AOC和△DOC中，

?OA?OD???AOC??COD， ?OC?OC?∴△AOC≌△EOC（SAS），

∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切； （2）∵AB=OC=4，OB=OD，

∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形， ∴∠DOC=∠COA=60°， ∴∠DOB=60°，

∴△BOD为等边三角形，

图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积,

60n??2212?=??2?3??3．

36023【点睛】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 22．（1）11.4；（2）19.5m. 【解析】 【分析】

（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；

（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可． 【详解】

解：（1）在Rt△ABC中， ∵∠BAC=64°，AC=5m， ∴AB=

5÷0.44 11.4 （m）；