七年级下提优材料

18、求质数 x 、y 、z 使得：

⑴ x?1?z ⑵xyyz?x?2000 19、如果 a是小于20的质数，且

y1可化为一个循环小数，那么a 的取值有哪几个？ a1可化为一个循环小数，那么a 的取值有哪几个？ a20、如果 a是小于20的合数，且

14 三角形的内角和

1、?ABC中，3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，则?ABC是 三角形 2、?ABC中，∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，则?ABC是 三角形 3、三角形的三个外角平分线构成的三角形的形状是 三角形

4、?ABC中，三个内角度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A ，则∠B= 5、?ABC中，∠B=60°，∠A＞∠C，且??A????B?222???C? ，则?ABC是 三角形

6、三角形中最大角是最小角的4倍，则第三个角 a的取值范围是

若此三角形是锐角三角形，所有角的度数均为整数，则此三角形的度数为

7、已知三角形两内角的和为 n° ，最大角比最小角大24° ，则 n的取值范围是 8、三角形的三个内角分别为?、?、?，且?????，??2?，则?的取值范围是

9、在一个五边形外，分别以它的边作三角形、凸四边形、五边形、六边形、七边形，这些多边形的内角

中与原五边形没有邻边的角的和为 10、在?ABC 中，D、E在 BC边上，且BD=AB，CE=AC，∠DAE=

1∠BCA ，求∠BAC 3ABE第9题DC

11、在?ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC

AEBD第10题C

12、在?ABC中，BE、BP三等分∠ABC ，CE、CP三等份∠ACB ，求∠BPE

13

APEBD第11题C

13、已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠A=∠B ，EF⊥AB，求∠A

E1A65234FD第12题CB

15 三角形的边之间的关系

1、若一个等腰三角形的三边长均为整数，且周长为10，则底边长为

2、周长小于15的三角形的三边长都是质数，其中一边长为3，这样的三角形有 个 3、周长为 16 的三角形的三边长都是质数，这样的三角形有 个 4、周长为16的三角形的三边长都是整数，这样的三角形有 个

5、三角形三条边长是三个连续的自然数，周长小于19，则满足条件的三角形有 个

6、三角形三条边长均为整数，其中两边长之差为7，三角形的周长是奇数，，则第三边长可能为 7、三角形三条边长均为整数，其中两边长之差为5，三角形的周长是奇数，，则第三边长的最小值为 8、等腰三角形的周长为12，则腰长 a的范围为 ；底边b 的范围为 9、已知 x为整数，那么以 3 、x 、10 为三边可能组成的三角形个数为

10、已知 x 、y为整数，那么以 x 、 y 、10 为三边可能组成的三角形个数为

11、已知三角形三边长 a 、b 、c都是整数，a ≤ b ＜ c，b = 7，则这样的三角形有 个 12、 m 、n 、p均为自然数，且m ≤ n ≤ p，m + n + p = 15 ，则以 m 、 n 、p 为三边的 三角形有 个

13、长度分别是3、5、7、y 的四条线段构成四边形的条件是 。

14、一个三角形的周长是个偶数，其中的两条边长分别是4和2011，则满足条件的三角形的个数为 15、用列举法 写出周长为30的边长为整数的不等边三角形的三边长及它们的个数 16、不等边三角形有两个高分别为4、12，求第三条边上的高

17、不等边三角形三边长为4、5、6，对应边上的高为x、y、z，求(x?y?z)(?18、有多少个边长为整数且周长为2010的等腰三角形？

19、已知三角形的一边是另一边的3倍，试说明：它的最小边在它周长的 20、设a、b分别是等腰三角形两条边的长，p是这个三角形的周长，

1x11?) yz11与 之间 86?a?2b?p?7?当a、b、p满足方程组? 求p pa?b??2?4?16 多边形的内角和、外角和

1、在n边形的n个内角中，最多有 个钝角，最多有 个直角，最多有 个锐角；

2、一个n边形除一角∠A外，其余内角和为2010°，则∠A= ，n =

14

3、一个n边形除两角∠A、∠B外，其余内角和为2010°，则∠A +∠B= ，n= 4、一个n边形的一个外角与其n个内角和为2010°，则这个外角为 ，n=

5、一个n边形一外角与其余 （n – 1）个内角和为2010°，求这个外角为 ，n= 6、一个n边形的内角和小于2010°，那么n 的最大值为

7、一个4n + 2边形的A1、A2、A3、??、A4n?2中，每一个内角都是30°的整数倍， 且?A1??A2??A3?90?，则n= 8、凸n边形?n?4?中出现锐角的最大个数为M，最小个数为n，则M?m 的值是

9、凸十边形所有对角线的条数为 ；以凸十边形顶点为顶点的三角形的个数为

10、如图，是一正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，

?A1??A2????An，?B1??B2????Bn，如果锐角A1比锐角B1小10°，则n= AnA1A2A3B1dot-dot-dash intervalB2Bndot-dash intervalB3dash interval1

17 余数问题

1、2011除以3的余数为 2、整数111??11 被6除的余数为 ?????2010个143、整数 222??22被7除的余数为 ?????2010个24、20102010??2010????????被7除的余数是

2010个20105、31001?71002?131003的个位数字为 234567896、整数71427与19积 被7除的余数为

7、1?2?3?4?5?6?7?8?9被3除的余数是 8、今天是星期一，从今天算起第1993天之后的那一天是星期 9、正整数 a 被7除的余数为5，则 a?4被7除的余数为 10、22010133各位上数字的和被9除的余数为 11、两个整数相除，商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，则这两个整数为

12、自然数 n除13511、13903和14589的余数都相同，则 n 的最大值是

13、自然数 n除2836、4582、6522和5164的余数都相同，且 n 为奇数，则余数为 14、用自然数n 去除63、91、130，所得的3个余数的和为26，则 n为

15、一个自然数被3除余2，被5除余4，被7除余5，则这个自然数最小值为

16、棋子数在500～800之间，3个3个数余1，5个5个数余3，7个7个数余5，则棋子有 个

15

17、把

3化为循环小数，则小数点后2010位的数字为 718、有这样的一串数，从左向右依次排列1，3，2，-1，?，其规律是：从第三个数开始，每个数都等于

它前面的数减去前面第二个数，这样写下去，从左边第一个数1算起，第2010个数是

19、将2010名学生从左到右排成一排，按1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，2，3，4，5，

6，??循环报数，则从左边起第100名学生报的数是

20、用1，9，8，8，这四个数字能排成 个被11除与8的四位数

21、一小和二小有同样多的同学参加竞赛。学校用汽车把学生送往考场；一小用的汽车，每辆坐15人，

二小用的汽车，每辆坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车；后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多；最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，这样二小又比一小要多派一辆汽车；问最后两校共有多少人参加竞赛？

22、将苹果300个、香蕉210根、橘子163个平均分给某班学生，余下的苹果、香蕉、橘子之比

为1︰3︰2，求该班学生数

23、自然数 x除1059、1417和2312的余数都是 y ，求 x – y

18 整除问题

1、能同时被6、7、8、9整除，且小于100000的数有 个 2、能同时被7、8、9整除的五位数有 个 3、能同时被3、4、5整除的三位数有 个 4、能同时被2、4、6、8整除的四位数有 个

5、在1～1000内是7的倍数，但不是5的倍数的整数有 个

6、在两位数的中间插入一个数字后变成一个三位数，且这个三位数是原来的两位数的9倍，这样的两位

数有 个

b 能被12整除，则这样的六位数有 个 7、一个六位数a19498、有一个十位数，能被9整除，它的各位数字之和为 a ， a 的各位数字之和为 b ，则 b = 9、若两位数ab 能整除 a0b，则这样的两位数ab 的个数有 个 10、若a2010b能被12整除，则ab有 个 11、如果五位数12a34 是3的倍数，则a?

b是72的倍数，则a? ，b? 12、如果六位数3a12513、从5、6、7、8、9这5个数中，选出4个组成一个四位数，使它能被3、5、7整除，这些数中最小

的数是 ，最大的数是 14、能整除任意3个连续整数之和的最大整数是

15、若k45k9 能被3整除的五位数，则 k 可能取值有 ；这样的五位数中能被9整除的是 16、百位数字与个位数字相同的三位数中，能被3整除的有 个 17、一个五位数3ab98 能被 99 整除，求这个五位数

18、1998年某人的年龄（周岁）恰好等于他出生的公元年数的数字之和，求他的年龄 19、若

16

4b?2c?d?32 ，试问abcd 能否被8整除？