2018年宁夏高考数学试卷（文科）（全国新课标）

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2018年宁夏高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（ ） A．3﹣2i

B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i

2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（ ） A．{3} B．{5} C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=

的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

4．（5分）已知向量，满足||=1，A．4

B．3

C．2

D．0

=﹣1，则?（2）=（ ）

5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线（ ）

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=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为

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A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

7．（5分）在△ABC中，cos=A．4

B．

C．

D．2

，BC=1，AC=5，则AB=（ ）

8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+空白框中应填入（ ）

﹣，设计了如图的程序框图，则在

A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4

9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（ ） A．

B．

C．

D．

10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（ ） A．

B．

C．

D．π

11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（ ） A．1﹣

B．2﹣

C．

D．

﹣1

12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ）

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A．﹣50

B．0 C．2 D．50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为 ． 14．（5分）若x，y满足约束条件15．（5分）已知tan（α﹣

，则z=x+y的最大值为 ．

）=，则tanα= ．

16．（5分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°．若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．

18．（12分）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个

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线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2AC的中点．

（1）证明：PO⊥平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．

，PA=PB=PC=AC=4，O为

20．（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8． （1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣a（x2+x+1）． （1）若a=3，求f（x）的单调区间； （2）证明：f（x）只有一个零点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为直线l的参数方程为

（1）求C和l的直角坐标方程；

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，（θ为参数），

，（t为参数）．