新疆乌鲁木齐市2015年初中毕业学业水平测试数学试题(附答案)

（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

答案：本题考查统计图、数据的分析和概率的计算，难度较小． 解：（1）由题意知A组占10%，有5人， 所以这部分男生人数为5÷10%＝50人， 因为只有A组的男生成绩不合格， 故合格人数为50－5＝45人．（4分） （2）C组占30%，为50×30%＝15人； B组有10人，D组有15人，

这50个男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，故成绩的中位数落在C组．

D组有15人，占15÷50＝30%，对应的圆心角为30%×360°＝108°．（8分） （3）成绩优秀的男生在E组，含有甲、乙两位男生共5人，记其他三位男生为a，b，c，从这5人中任选2人，有甲，乙；甲，a；甲，b；甲，c；乙，a；乙，b；乙，c；a，b；a，c；b，c，共10种可能，符合要求的有甲，乙；甲，a；甲，b；甲，c；乙，a；乙，b；乙，c，共7种可能，故所求概率为．（12分） 22．（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E． （1）求证：DC＝DE； （2）若

，AB＝3，求BD的长．

答案：本题考查圆的切线的性质、解直角三角形，难度中等， 解：（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°．

又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°． ∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD， 故∠DCE＝∠E，DC＝DE．（5分）

（2）设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x． 在Rt△EAD中，∵

，

∴，

由（1）知，

在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝OD2， ∴

，

解得x1＝－3（舍），x2＝1，BD＝1．（10分） 23．（本小题满分10分）

一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1(km)，小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示．

（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （2）①写出y1与x的函数关系式； ②当x≥5时，求y2与x的函数关系式；

（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？ 答案：本题考查一次函数的实际应用，难度中等，

解：（1）由图可知，甲乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 h．（2分） （2）①y1＝60x(0≤x≤7)．

②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，

x≥5时，设y2＝kx＋b．

∵y2的图象经过(5.75，345)，(6.5，420)， ∴

解得

∴x≥5时，y2＝100x－230．（6分）

（3）x＝5时，y2＝100×5－230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270 km， x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，

∴货车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；

当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90 km/h，而货车速度为60 km/h，故货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，

∴货车出发4.5 h首次与小轿车相遇，距离甲地270 km．（10分） 24．（本小题满分12分） 抛物线

与x轴交于A，B两点(OA＜OB)，与y轴交于点C．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒(0＜t＜2)． ①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；

②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？ 若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：本题考查二次函数的图象和性质、平行线分线段成比例、直角三角形的判定和点的坐标，难度较大．

解：（1）在抛物线解析式中，令y＝0得

的

，

解得x1＝2，x2＝4，

又OA＜OB，∴A(2，0)，B(4，0)，

在抛物线解析式中，令x＝0得y＝2，∴C(0，2)．（3分） （2）①依题意有OP＝2t，OE＝t，∴CE＝2－t． 在△COB中，∵ED∥OB， ∴

，即

，∴ED＝4－2t，

∴

∵0＜t＜2时，1－(t－1)2始终为正数， 且t＝1时，1－(t－1)2有最大值1， ∴t＝1时，

，

有最小值1，即t＝1时，

有最小值1，此时OP＝2，OE＝1，

故E(0，1)，P(2，0)．（8分） ②存在，F1(3，2)，F2(3，7)．（12分）

综评：本套试卷以课标为本，立足考纲，既考虑突出核心知识的考查又兼顾知识覆盖面，注重检测考生的综合数学素养，引导考生关注现实生活．注重“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），考查简单明了，通俗易懂．其中，中档题主要考查数学建模与应用能力，让考生在解决问题的过程中接受情感的熏陶，形成真正的价值取向；稍难题（如第10，15，24题等）主要考查考生的探索、发现、分类、归纳、总结与应用的能力，真正体现能力立意，做到难中有易，力求面向全体考生，尊重个性，全卷试题编制体现“核心知识突出，知识点覆盖面宽”的一大特点．