高考物理一轮复习第九章磁场专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析学案

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(2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的半径有关． 例2 (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )

图5

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为

2∶1

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

①D形金属盒半径为R；②狭缝很小．

答案 AC

2πR解析 质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，故A正确；

T11

2质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无22112关，B错误；根据R＝，Uq＝mv1，2Uq＝mv22，得质子第2次和第1次经过两D形

Bq22盒间狭缝后轨道半径之比为

2∶1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与

mvm、R、f均有关，D错误．

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3．(多选)如图6甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )

图6

A．在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1 B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D．当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大 答案 AD

2πm解析 由T＝可知，粒子回旋周期不变，则有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，选项A正确；

qB交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该等于2(tn－tn－1)，选项B错误；由R＝

mvqB可知，粒子的最大动能为Ekm＝

B2q2R2

2m，故粒子最后获得

的最大动能与加速次数无关，与D形盒内磁感应强度和D形盒的半径有关，可知选项C错误，D正确．

4．回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为2πm＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该粒子在

qBt＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，

2

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假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：

图7

(1)出射粒子的动能Ek；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0. πBR2＋2BRdπm答案 (1) (2)－ 2m2U0qB解析 (1)粒子运动半径为R时，有

q2B2R2

v2

qvB＝m，

R1q2B2R2

又Ek＝mv2，解得Ek＝.

22m(2)设粒子被加速n次达到动能Ek，则Ek＝nqU0.

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝1

粒子做匀加速直线运动，有nd＝a·Δt2，

2由t0＝(n－1)·＋Δt，

2πBR2＋2BRdπm解得t0＝－. 2U0qB命题点三 霍尔效应的原理和分析

1.定义：高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．

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qU0md，

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2．电势高低的判断：如图8，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高．

图8

3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，

U当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，

hBI1

I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．

nqddnq例3 (多选)如图9所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为

BII，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，

此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH

IHB＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于RL，霍尔元件

d的电阻可以忽略，则( )

图9

A．霍尔元件前表面的电势低于后表面 B．若电源的正负极对调，电压表将反偏 C．IH与I成正比

D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比

BIH

①UH＝k；②电阻R远大于RL.

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