《混凝土结构基本原理》习题解答

凝土材性可知，在超过混凝土的弹性极限点后，Ec′或ν均随压应力的增大而减小，而钢筋的弹性模量在钢筋屈服前可认为是恒定不变的，设定钢筋与混凝土的弹模比为αE，受压钢

EsAs''筋的配筋率为ρ，有：?E?，将上述各式代入截面轴向力平衡公式，合??EcAcNN'??并简化后可得：?c?，。由式可见，当超过混凝土弹s'???'(1?)A(1?E)Acs?E?'?‘

性极限后，随轴力N增大，由于系数ν逐渐减小，构件截面中的钢筋压应力和混凝土压应

力的增长与外荷载（轴力）的增长不再象初始阶段呈线性比例关系，而是混凝土应力的增长速度逐渐变慢，而钢筋应力的增长速度逐步加快。这种由于混凝土弹塑性性质所引起的钢筋与混凝土之间的应力分布规律的改变现象成为应力重分布。

习题2

题型：简述题 题目：简述轴压构件中箍筋的作用，结合正截面承载力计算公式分析普通箍筋柱和螺旋箍筋柱的区别。

分析与提示：注意区分普通箍筋和螺旋箍筋作用的差别，从保证纵筋作用、方便施工和横向约束对轴向抗压作用等方面分析箍筋的作用；螺旋式箍筋柱的正截面承载力应结合材性章节中混凝土三向受压状态时的抗压性能进行分析。

答案：普通配箍轴心受压构件中的箍筋作用：一、防止纵向受压钢筋在其应力未达到抗压涉及强度前过早发生压屈；二、与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。

螺旋式箍筋柱（或焊接环箍）由于对箍筋的数量和间距均做了更严格的要求，所以螺旋式箍筋除了普通箍筋的作用外，还限制了核心混凝土的横向变形，对核心区混凝土形成了套箍作用，核心区混凝土由于处于三向受压状态，其纵向抗压强度有所提高。

轴心受压柱配置普通箍筋时，正截面受压承载力计算公式为：

Nu?0.9?(fcA?fy'As')，而配置螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为：Nu?0.9(fcAcor?2afyAsso?fy'As')。可以发现，普通箍筋柱的正截面受压承载力仅与混

凝土的抗压强度、截面面积、受压钢筋的强度及受压钢筋的面积有关，而螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力除与混凝土的抗压强度、混凝土核心区面积、受压钢筋的强度及受压钢筋的面积有关外，还与间接钢筋的换算截面面积Asso及强度有关。

习题3

题型：计算题

题目：某两层四跨现浇钢筋混凝土框架结构的第二层中柱轴心压力设计值N=1100kN，楼层高H=6m，混凝土强度等级为C20，采用Ⅱ级钢筋(HRB335级钢筋)，柱截面尺寸为350mm×350mm，求所需纵筋面积。 分析与提示：本题为典型轴心受压构件截面设计题，套用轴压构件正截面受压承载力计算公式即可。需要注意的是偏压构件的几何长度并不等同于计算长度。 答案：

（1）查表取得相应计算参数：

查规范表4.1.4得：fc=9.6N/mm2，

查规范表4.2.3-1得：fy?300N/mm，

查规范表7.3.11-2得现浇楼盖框架结构二层柱计算长度：l0=1.25H=1.25×6000=7500mm （2）求稳定系数φ： 长细比

'2l07500??21.4，查规范表7.3.1得：φ=0.715 b350（3）将上述已知条件代入轴压构件正截面受压承载力计算公式并取等号，求解配筋：

N?0.9?(fcA?fy'As')

3N1100?10?fcA?9.6?35020.9?As'??0.9?0.715?1778mm2 '300fy'选配纵筋4Φ25（As。 ?1964mm2）

（4）验算配筋率

?＜?max＝5%As'1964 ?? ??1.6%?＞?＝0.％6bh3502min? 配筋率满足规范要求。

习题4

题型：计算题 题目：已知某宾馆大堂中心需设置圆形截面现浇钢筋混凝土柱，按建筑功能要求直径不得超过350mm，轴心压力设计值N=1900kN，计算长度l0=4m，混凝土强度等级为C25，柱中纵筋采用Ⅱ级钢筋，箍筋用Ⅰ级钢筋，试设计该柱截面。 分析与提示：本题为柱截面尺寸受限条件下，设计螺旋式箍筋柱正截面受压承载力的练习题。 答案：

（1）初选柱直径为350mm，计算长细比：

l04000??11.4＜12，满足规范7.3.2条注中关于螺旋式箍筋柱长细比适用条件d350的要求。

（2）确定按螺旋式箍筋柱设计时的部分计算参数

根据规范表9.2.1的规定，取柱保护层厚度c=30mm；根据规范10.3.3条的规定，取柱核心区直径dcor?350?2?30?290mm，核心区面积

Acor??42dcor?3.14?2902?66018.5mm2；按规范7.3.2条，当混凝土强度等级不超过4C50取间接钢筋对混凝土约束的折减系数为a=1.0；箍筋等级取Ⅰ级

（3）试设计纵筋，求解间接钢筋的换算截面面积

' 设纵向钢筋为6 Ф22（As，代入螺旋式箍筋柱正截面受压承载力计?2281mm2）算公式：

Ass0N1900000?fcAcor?fy'As'?11.9?66018.5?300?22810.90.9???152mm72

2afy2?1.0?210（4）检验间接钢筋数量是否满足规范要求

Ass0?1527mm2＞25%As'?57mm02，满足规范7.3.2条注中关于间接钢筋数

量的规定。

（5）设计螺旋式箍筋配置方案，并根据构造要求选取箍筋间距s

设螺旋筋直径为υ10（dv=10＞d/4=22/4=5.5mm，且大于最小箍筋直径6mm，满足规范10.3.2第3款的要求），查表得Ass1=78.5mm2，代入间接钢筋计算公式，可求得箍筋间距s：

s??dcorAss1Ass0?3.14?290?78.5?46.8mm

1527根据构造要求，s≧80，s≧dcor/5=290/5=58mm，且s≦40mm 取s=45mm。

（6）验算所选螺旋式配箍方案的轴压承载力 Ass0??dcorAss1s?3.14?290?78.5?1588mm2

45Nu?0.9(fcAcor?fy'As'?2afy'Ass0)?0.9?(11.9?66018.5?300?2281?2?1.0?210?1588)?1923kN Nu＞N，承载力满足要求。

（7）检验螺旋式箍筋柱的轴压承载力是否满足规范承载力上限要求

规范规定，按螺旋式箍筋公式算得的轴压承载力不得大于按普通箍筋柱轴压承载力公式计算结果的1.5倍，检验如下。

按普通箍筋柱计算：

长细比

l0?11.4，查表稳定系数φ=0.932，代入公式： d

Nu1?0.9?(fcA?fy'As')?0.9?0.932?(11.9?0.25?3.14?3502?300?2281)?1534kN 经检验：

Nu1＜Nu＜1.5Nu1=1534×1.5=2301kN

满足规范要求要求。 （8）结论

柱截面设计为D=350mm圆柱，纵筋66 Ф22，箍筋Ф10@45。

第 6 章 第 6.3 节 知识点：偏心受压构件正截面受压破坏形态

习题1

题型：填空题

题目：偏心受压构件的正截面破坏形态包括 和 ，界限破坏属于 。 分析与提示：区分偏压构件的破坏形态是分析偏压构件正截面受压承载力的基础，判别破坏形态的关键是受拉钢筋的应力状态。

答案：偏心受压构件的正截面破坏形态包括 受拉破坏（大偏压破坏）和 受压破坏（小偏压破坏） ，界限破坏属于 受拉破坏 。

习题2

题型：绘图简述题

题目：绘制N-M相关曲线图，并在图中标注说明短柱和长柱破坏的差别。

分析与提示：因为N-M相关曲线可以从相互联系的弯矩和轴力两个方面共同描述偏压构件的正截面承载力，所以长柱破坏时二阶效应的影响可在N-M相关曲线中得到体现。本题的关键是结合N-M相关曲线理解材料破坏和失稳破坏的区别，建立长柱破坏时由于二阶效应导致临界截面弯矩增大，极限轴力减小的概念。

答案：偏压构件的N-M相关曲线及长柱材料破坏、短柱材料破坏及长柱失稳破坏见下图。

由图可见，当发生短柱材料破坏时，破坏截面的弯矩和轴力成线性关系（M=Nei）。当长柱发生材料破坏时，临界截面除了承担一阶弯矩M1=N1ei外，还需承担由于杆件纵向弯曲产生的二阶弯矩M2=N1f，由于临界截面的弯矩M=M1+M2比单纯承受一阶弯矩M1有所增大，则截面承担的极限轴力一般要减小，注意到侧向挠度f随荷载增大而增大的关系是非线性的，因此，长柱从加载至破坏过程中的N-M关系为曲线关系。当偏压构件的长细比增加到很大时，则可能出现在加载过程中构件变形形式发生突然改变的现象，即长柱的失稳破坏，发生失稳破坏的N-M关系曲线不能和构件材料破坏的正截面N-M相关曲线产生交点。

第 6 章 第 6.4 节 知识点：偏心受压长柱的二阶弯矩

习题1

题型：填空题 题目：偏心受压长柱的二阶弯矩形态随端弯矩不同而不同，一般在考查二阶弯矩形态时可分为 、

和 三种情况。当一阶弯矩效应相同时， 情况临界截面上二阶效应影响最显著， 情况二阶弯矩影响最不显著。

分析与提示：注意分析二阶弯矩形态与端弯矩的关系，结合弯矩分布图理解本题。 答案：偏心受压长柱的二阶弯矩形态随端弯矩不同而不同，一般在考查二阶弯矩形态时可分为 等端弯矩 、 不等端弯矩但符号相同 和 不等端弯矩且符号相反 三种情况。当一阶弯矩效应相同时，等端弯矩 情况临界截面上的二阶效应最显著，不等端弯矩且符号相反 情况二阶弯矩的影响最不显著。

习题2

题型：简述题

题目：简述偏心距增大系数计算公式中主要影响参数的意义。 分析与提示：应抓住偏心距增大系数的本质是描述偏心受压细长柱二阶效应影响的物理量这一概念，依照建立侧向挠曲线方程、求解界限破坏状态时临界截面曲率、引入不同破坏形态对极限曲率的影响参数、建立偏心距增大系数计算公式的步骤思考解答本题。 答案：偏心距增大系数η主要描述的是偏心受压细长柱考虑二阶效应时，临界截面弯矩放大规律的参数，偏心距增大系数的计算公式为：

??(1?f)?[1?eil(0)2?1?2] eh1400ih01其主要的影响参数包括： （1） 长细比（l0/h），该参数是衡量细长杆二阶效应的首要参数； （2） 相对初始偏心率（ei/h0），相对初始偏心率相当于衡量二阶效应的一把标尺，当

初始偏心距越大时，一阶弯矩越大，杆件纵向弯曲产生的二阶弯矩占一阶弯矩