经典的课程设计题目 - 农夫过河问题

农夫过河问题

一. 问题描述

设一个农夫过河带着一条狼、一只羊和一棵白菜，身处河的南岸。现在他要把这些西全部运到北岸,现在问题是他面前只有一条小船，船小到只能容下他和一件物品，另外只有农夫能撑船。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃白菜。根据原题的描述我们知道，单独留下白菜和羊，或单独留下狼和羊在某一岸的状态是不安全的。白菜和狼相处没事,把它看作个重要关系的,通过位置分布的代码来判断状态是否安全。然后设计一个方案, 模拟农夫能安全地将这三样东西带过河。 二．基本要求

以队列解决农夫过河问题，用广度优先搜索实现求解的过程。用这个方法来搜索过程中总是首先搜索下面一步的所有可能状态，然后再进一步考虑更后面的各种情况。要实现广度优先搜索，一般都采用队列作为辅助结构。把下一步所有可能达到的状态都列举出来，放在这个队列中，然后顺序取出来分别进行处理，处理过程中把再下一步的状态放在队列里。由于队列的操作遵循先进先出的原则，在这个处理过程中，只有在前一步的所有情况都处理完后，才能开始后面一步各情况的处理。为了实现广度优先搜索，算法中需要使用了一个整数队列moveTo，它的每个元素表示一个可以安全到达的中间状态。另外还需要一个数据结构记录已被访问过的各个状态，以及已被发现的能够到达当前这个状态的路径。由于在这个问题的解决过程中需要列举的所有状态(二进制0000 ~ 1111)一共16种，所以可以构造一个包含16个元素的整数顺序表来满足以上的要求。

三．测试数据

要模拟农夫过河问题，首先需要选择一个对问题中每个角色的位置进行描述的方法。一个很方便的办法是用四位二进制数顺序分别表示农夫、狼、白菜和羊

的位置。例如用0表示农夫或者某东西在河的南岸，1表示在河的北岸。因此整数5(其二进制表示为0101) 表示农夫和白菜在河的南岸，而狼和羊在北岸。确定每个角色位置的函数,用整数location表示上述四位二进制描述的状态，用下面的四个函数从上述状态中得到每个角色所在位置的代码。函数返回值为真表示所考察的人或物在河的北岸，否则在南岸。从初始状态二进制0000(全部在河的南岸) 出发，寻找一种全部由安全状态构成的状态序列，它以二进制

1111(全部到达河的北岸) 为最终目标，并且在序列中的每一个状态都可以从前一状态通过农夫（可以带一样东西）划船过河的动作到达。 四．流程

确定每个角色位置，,用整数location表示狼、羊、农夫、白菜的二进制来描述所在位置的代码． 初始状态二进制0000(全部在河的南岸) 出发。 寻找一种全部由安全状态构成的状态序列 在寻找安全路径的同时，要考虑其他安全状态，若出现相同状态路径要记录 下来，防止重复。 本程序不断寻找安全的状态，它以二进制1111(全部到达河的北岸) 为最终目标，程序结束。

代码如下：/* 用队列解决农夫过河问题的算法*/

#include #include

#define MAXNUM 20

typedef int DataType;

struct SeqQueue { /* 顺序队列类型定义 */ int f, r;

DataType q[MAXNUM]; };

typedef struct SeqQueue *PSeqQueue; /* 顺序队列类型的指针类型 */

PSeqQueue createEmptyQueue_seq( void ) {

PSeqQueue paqu = (PSeqQueue)malloc(sizeof(struct SeqQueue)); if (paqu == NULL)

printf(\); else

paqu->f = paqu->r = 0; return (paqu); }

int isEmptyQueue_seq( PSeqQueue paqu ) { return paqu->f == paqu->r; }

/* 在队列中插入一元素x */

void enQueue_seq( PSeqQueue paqu, DataType x ) if ( (paqu->r + 1) % MAXNUM == paqu->f ) printf( \ ); else {

paqu->q[paqu->r] = x;

paqu->r = (paqu->r + 1) % MAXNUM; } }

/* 删除队列头部元素 */

void deQueue_seq( PSeqQueue paqu ) { if( paqu->f == paqu->r )

printf( \ ); else

paqu->f = (paqu->f + 1) % MAXNUM; }

/* 对非空队列,求队列头部元素 */

DataType frontQueue_seq( PSeqQueue paqu ) { return (paqu->q[paqu->f]); }

int farmer(int location) {

return 0 != (location & 0x08); }

int wolf(int location) {

return 0 != (location & 0x04);

{

}

int cabbage(int location) {

return 0 != (location & 0x02); }

int goat(int location) {

return 0 !=(location & 0x01); }

/* 若状态安全则返回true */ int safe(int location) { /* 羊吃白菜 */

if ((goat(location) == cabbage(location)) && (goat(location) != farmer(location)) ) return 0; /* 狼吃羊 */

if ((goat(location) == wolf(location)) && (goat(location) != farmer(location))) return 0;

return 1; /* 其他状态是安全的 */ }

void farmerProblem( ) {

int movers, i, location, newlocation;

int route[16]; /*记录已考虑的状态路径*/ PSeqQueue moveTo; /*准备初值*/

moveTo = createEmptyQueue_seq( ); enQueue_seq(moveTo, 0x00);

for (i = 0; i < 16; i++) route[i] = -1; route[0]=0;

/*开始移动*/

while (!isEmptyQueue_seq(moveTo)&&(route[15] == -1)) { /*得到现在的状态*/

location = frontQueue_seq(moveTo); deQueue_seq(moveTo);

for (movers = 1; movers <= 8; movers <<= 1) {

/* 农夫总是在移动，随农夫移动的也只能是在农夫同侧的东西 */

if ((0 != (location & 0x08)) == (0 != (location & movers))) {