(名师整理)最新人教版数学中考冲刺压轴题《四边形》专题训练(含答案解析)

在△BAC和△AB′M中，∴△BAC≌△AB′M（SAS）， ∴BC＝AM， ∴AD＝BC；

，

（3）存在；作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；理由如下：

延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O，如图4所示： ∵∠A+∠B＝120°， ∴∠ADC＝150°， ∴∠MDC＝30°，

在Rt△DCM中，∵CD＝6，∠DCM＝90°，∠MDC＝30°， ∴CM＝2

，DM＝4

，∠M＝90°﹣∠MDC＝60°，

+2

＝14

，∠MBE

在Rt△BEM中，∵∠BEM＝90°，BM＝BC+CM＝12＝90°﹣∠M＝30°， ∴EM＝BM＝7

，

﹣4

＝3

，

∴DE＝EM﹣DM＝7∵DA＝6

，

∴AE＝DE， ∵BE⊥AD， ∴PA＝PD，

∵PF是线段BC的垂直平分线， ∴PB＝PC，PF∥CD，

- 29 -

在Rt△CDF中，∵CD＝6，CF＝BC＝6，

∴tan∠CDF＝

＝

＝

，

∴∠CDF＝60°，

∴∠MDF＝∠MDC+∠CDF＝30°+60°＝90°， ∴∠ADF＝90°＝∠AEB， ∴∠CBE＝∠CFD， ∵∠CBE＝∠PCF， ∴∠CFD＝∠PCF＝30°，

∵∠CFD+∠CDF＝90°，∠PCF+∠CPF＝90°， ∴∠CPF＝∠CDF＝60°， 在△FCP和△CFD中，，

∴△FCP≌△CFD（AAS）， ∴CD＝PF， ∵CD∥PF，

∴四边形CDPF是矩形， ∴∠CDP＝90°，

∴∠ADP＝∠ADC﹣∠CDP＝60°， ∴△ADP是等边三角形， ∴∠APD＝60°，

∵∠BPF＝∠CPF＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BPC＝120°， ∴∠APD+∠BPC＝180°，

∴△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系；- 30 -

在Rt△PDQ中，∵∠PDQ＝90°，PD＝DA＝6∴PQ＝

＝

＝3

．

，DN＝CD＝3，

7．解：【感知】如图①中，设AN的延长线交BC的延长线于K，AM的延长线交CB的延长线于J．

∵AM⊥BD，

∴∠AMB＝∠BMJ＝90°，

∵∠ABM＝∠JBM，∠ABM+∠CAM＝90°，∠JBM+∠J＝90°， ∴∠BAM＝∠J，

∴BA＝BJ，同法可证：CA＝CK， ∴AM＝MJ，AN＝NK，

∴MN＝JK＝（JB+BC+CK）＝（AB+BC+AC）．

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【探究】如图②中，结论：MN＝（AB+AC﹣BC）．

理由：延长AM交BC于F，延长AN交BC于G． ∵AM⊥BD，

∴∠AMB＝∠BMJ＝90°，

∵∠ABM＝∠FBM，∠ABM+∠BAM＝90°，∠FBM+∠BFM＝90°， ∴∠BAM＝∠BFM，

∴BA＝BF，同法可证：CA＝CG， ∴AM＝MF，AN＝NG，

∴MN＝FG＝（BF+CG﹣BC）＝（AB+AC﹣BC）．

【应用】如图③中，延长AM交BC于J，延长AD交BC的延长线于K．

由题意∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠DCF＝30°， ∵∠ABC＝90°，AB＝2， ∴AC＝2AB＝4，BC＝

AB＝2

，

﹣2）＝1+

．

同法可证DMJK＝（AC+BC﹣AC）＝（4+28．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠ABC＝90°，AC⊥BD，

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