高三数学一轮复习：立体几何练习题1（附答案）

[答案] C

[解析] 由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左侧向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.

500π

8．(2010·东营质检)三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为3的球的表面上，△ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( ) A．7 C．8 [答案] C

[解析] ∵△ABC所在小圆面积为16π， ∴小圆半径r＝O′A＝4，

B．7.5 D．9

500π4πR3500π又球体积为3，∴3＝3， ∴球半径R＝5，∴OO′＝3，

故三棱锥的高为PO′＝R±OO′＝8或2，故选C. 二、填空题

9．(文)(2010·山东聊城联考)一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是______．

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[答案] ②③

[解析] 将表面展开图还原为正方体知，②③正确．

(理)(2010·浙江宁波十校)取棱长为a的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有512个顶点 ②有24条棱 ③表面积3a2 ④体积6a3 以上结论正确的有________(填上正确的序号)． [答案] ①②④

[解析] 由操作方法可知，原正方体每条棱的中点都是剩下的几何体的顶点，且除此之外别无顶点，故有12个顶点；原正方体每个面上4条棱的中点顺次连接形成一个正方形，该正方形为剩下多面体的一个面，正方形的四条边为多面体的棱，故剩下的多面体有24条棱，11?aa?aa3a35

截去的每个角体积为3×2×2×2×2＝48，∴余下多面体的体积为V＝a3－48×8＝6a3.而余下多

??3?2??11?1

面体的表面积S＝6a2－3×2a×2a×2×8＋8×4×?a?2＝(3＋3)a2，故填①②④.

???2?10．(文)(2010·青岛模拟)若正三棱锥的主视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的左视图的面积为________cm2.

3

[答案] 4 [解析] 由该正三棱锥的主视图和俯视图可知，其左视图为一个三角形，它的底边长等于俯3133

视图的高即2，高等于主视图的高即3，所以左视图的面积为S＝2×2×3＝4cm2. (理)一多面体的三视图如下图所示，则其体积为________．

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[答案]

433

[解析] 由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形ABCD，一个侧143

面是边长为2的正三角形PAB，该侧面与底面垂直，故其体积V＝3×2×2×3＝3.其直观图如图．

11．(2010·南京市调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.

[答案] 13

[解析] 如图，将三棱柱侧面A1ABB1置于桌面上，以A1A为界，滚动两周(即将侧面展开两次)，则最短线长为AA″1的长度，∴AA1＝5，AA″＝12，∴AA″1＝13.

12．(2010·山东聊城、邹平模考)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.

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3

[答案] 2

[解析] 依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱ABCD－A1B1C1D1，其体积V＝S梯形ABCD·AA1＝

1＋2×13

×1＝22cm3.

三、解答题

1

13．(2010·茂名模考)如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝2AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG.

(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG； (2)求证：AG⊥平面BCDG； (3)VC－ABD的值．

[解析] (1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，∴CD∥BG. ∵E、F分别为线段AC、BD的中点，∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG. 又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG.

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